|
$$$image/Image71.gif Рис. 2.4. Асимметричное распределение При асимметричном распределении экспериментальных данных наиболее полезной мерой центральной тенденции становится медиана. На простую среднюю арифметическую влияют несколько экстремальных (очень высоких или очень низких) оценок, из-за чего она может стать причиной неверной интерпретации результатов. Медиана же менее подвержена влиянию экстремальных оценок. Конечно же, вам знакомо выражение "Статистика лжет". Хотя статистика и способна ввести людей в заблуждение, виновата в этом не она, а те, кто некорректно используют ее. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим данные, представленные на рис. 2.5, - медиану и простую среднюю арифметическую денежных выплат на основании решений арбитража, принятым по корпоративным долговым обязательствам между 1960 и 1984 годами. Простая средняя арифметическая возросла с 60 000 до 250 000 долларов, а медиана немного уменьшилась. Интерпретация этих данных вызвала дискуссию. Юристы, которым выгодно, чтобы их клиенты получали большие выплаты, утверждали, что за 24 года эти выплаты не возросли, а страховые компании, из чьих денег эти выплаты производились, настаивали на том, что они возросли в 5 раз. $$$image/Image72.gif Рис. 2.5. Медиана и простая средняя арифметическая денежных выплат, 1960-1984 гг. По данным Institute for Civil Justice, Rand Corporation; New York Times, April 13, 1986) Юристы использовали медиану, а страховые компании - простую среднюю арифметическую. Оба подхода были корректны, хотя при асимметричном распределении более надежной мерой центральной тенденции является медиана. В каком бы качестве вы ни выступали - в качестве работника, менеджера, избирателя или покупателя - у вас будет возможность убедиться в том, что, услышав про "средние" данные, полезно отнестись к ним с известной долей скептицизма. Поинтересуйтесь, о каком именно среднем идет речь, о медиане или о простом арифметическом среднем. Разброс и стандартное отклонение. Вряд ли мы обрадуем вас, если скажем, что расчета и графического представления мер центральной тенденции недостаточно для полного описания распределения тестовых оценок. Мало знать одну лишь центральную тенденцию. Если мы хотим с толком распорядиться полученными экспериментальными данными, нам необходима также и количественная информация об их разбросе относительно среднего значения. В качестве примера рассмотрим кривые, описывающие нормальные распределения и представленные на рис. 2.6. — 58 —
|