|
Рис. 20 А форма? Это не любая фигура, не простое нагромождение маленьких квадратов; я должен понять, как площадь «строится» в этой фигуре! (Рис. 20.) 4) Разве способ организации, (или возможность организации) малых квадратов в этой фигуре не ведет к ясному структурному восприятию целого? Да, конечно. Длина фигуры повсюду одна и та же, и это должно быть связано с постепенным увеличением площади! Параллельные ряды малых квадратов прилегают друг к другу и взаимно равны; таким образом они заполняют всю фигуру. У меня есть совершенно одинаковые по длине ряды, которые вместе образуют целую фигуру. 1 Я опускаю здесь процессы, которые начинаются с варьирования размера прямоугольника; введение маленьких квадратов упрощает картину. Иногда дети сами находят этот прием; иногда экспериментатор предъявляет прямоугольник, состоящий из кубиков, или с самого начала проводит линии; в этих случаях детям все еще предстоит самим сделать существенные шаги. 68 5)Я хочу найти общую сумму; сколько всего в фигуре рядов! Я осознаю, что на это указывает высота — сторона а. Чему равна длина одного ряда? Очевидно, она задается длиной основания b. 6)Значит, я должен умножить а на b. (Это не просто умножение двух величин одного и того же рода: на этом этапе существенное значение имеет их характерное функциональное различие.) При таком структурировании прямоугольника ясным становится вопрос о величине площади. Полученная структура прозрачна и легко схватывается. Решение достигается 1 благодаря пониманию внутренней структурной связи между площадью и формой. 25. Я не утверждаю, что именно такие фазы могут быть вычленены в актуальном процессе мышления 2. Обычно они тесно взаимосвязаны внутри целостного процесса; и все же, по-моему, их выделение необходимо для действительного понимания существа дела. Эти фазы включают ряд операций и признаков, которые не были по-настоящему оценены или изучены традиционной логикой и ассоциативной теорией. 1) Здесь имеет место группировка, реорганизация, структурирование, операции деления целого на части, которые все-таки продолжают рассматривать вместе, в прямой связи с целой фигурой и под углом зрения поставленной специфической задачи. Эти операции осуществляются не любым способом, мы имеем дело не с любой группировкой или организацией, хотя фактически существует много различных спосо- 1 На четвертом этапе вместо горизонтальных рядов можно выбрать вертикальные. Но в ходе решения не следует смешивать эти два способа. Когда ребенок их путает, легко стирается различие между «числом рядов» и «длиной ряда»; поэтому рекомендуется начинать с прямоугольника, у которого стороны явно различаются. Пятый этап особенно очевиден в случае, когда стороны прямоугольника кратны стороне мерного квадрата; в противном случае процедура включает еще один шаг, а именно уменьшение площади мерного квадрата. В 5) и 6) появляется умножение. Но это отнюдь простое или необходимое воспроизведение операции, усвоенной уроках арифметики. Возможно даже, что это нечто совершенно противоположное: сама идея умножения, или смысл умножения, может стать понятной именно в таком контексте. — 49 —
|