Продуктивное мышление

Рис. 139

Просто продолжая прямую линию? Вовсе нет. Я должен изогнуть линию в какой-то точке, если хочу получить замкнутую фигуру». Это быстро привело к идее: «Давай-

Рис. 140

226

те сначала рассмотрим сумму внешних углов». И что получится? Изгибаясь, угол в 180° разбивается на два «боковых угла», каждый из которых является прямым, и между ними появляется дельта (?), «угол вращения». Важны именно дельты, вращение.

Рис. 141 Рис. 142

И в целой фигуре по мере ее замыкания сумма дельт должна быть равна... полному обороту, углу в 360°, независимо от того, сколько у фигуры боковых сто­рон!

Каждая сторона имеет два внешних прямых угла, по одному на каждом конце. Может быть столько сторон и, следовательно, столько углов, сколько мы пожелаем; но в каждой фигуре углы вращения должны в сумме состав­лять полный угол. Это было «интуицией». В этот момент я чувствовал себя очень счастливым. Я чувствовал: «Те­перь я понимаю, в чем дело».

Что же, в сущности, произошло? Я начал с обычного представления об углах и о завершенности или замкну­тости. Я пытался понять, как возникает замкнутость; полный внешний угол при вершине превратился в два прямых угла плюс ?; я перестал связывать прямые углы с центральной идеей замкнутости, угол ? теперь рассмат­ривается вместе с другими ? в качестве угла, образующе­го полный угол вращения. При таком понимании углов важные углы ? неожиданно оказались связанными с зам­кнутостью фигуры. «И»-отношение А (сумма углов) и В (замкнутая завершенность) превратилось в согласован­ное, понятное, прозрачное единство. А и В больше не были просто рядоположенными отдельными вещами, те­перь они стали частями внутреннего единства. Замыка-

227

ние фигуры потребовало, чтобы ? дополнили друг друга до 360°. Этот процесс интеграции стал решением: то, что раньше было просто какой-то туманной и неудовлетвори­тельной суммой, теперь приобрело вполне определенную форму.

Мысль о том, что сумма углов ? равна 360°, возникла не как некое допустимое предположение, общее утвер­ждение или вера, а как «интуиция»: структура фигуры позволила увидеть внутреннюю связь между замкнуто­стью и всеми углами ?.

Вслед за этим быстро последовали следующие дейст­вия:

1) Было осознано, что должно произойти, если я шаг за шагом обойду фигуру, начиная с первой стороны пер­вой ?: для того чтобы замкнуть фигуру, я должен снова прийти к исходной прямой, совершив полный оборот. Сна­чала появилась общая идея 1; затем она была реализова­на в виде последовательности действий: одна сторона угла ?1 поворачивается на некоторый угол до совпадения с другой стороной, 2 параллельно переносится в положе­ние 3, поворачивается на угол ?2 и т. д. Чтобы обойти всю фигуру, осуществляя замыкание, и снова перейти в положение 1, сторона должна совершить полный оборот в 360°.