Продуктивное мышление

И таким же образом он действовал, когда одним из со­множителей впервые оказалось трехзначное число. Или в

190

более сложных задачах, например 27 X 34, ребенок будет иногда рассуждать следующим образом:

20 X 30 + 20 X 4 7 X 30 + 7 X 4

Другое дело, если мы хотим, чтобы ребенок пользо­вался приемами быстрого счета, и требуем: «Ты не дол­жен решать задачу старым способом; ты должен сразу записать результат» (скажем, 27 X 3). Дети часто отказы­ваются от этого, они не понимают, о чем идет речь. В та­ких случаях я спрашиваю у них: «Ты мог бы это сделать так, чтобы записать только результат?» Тогда некоторые дети понимают, что дело не в том, чтобы получить пра­вильный результат, а в том, что нужно придумать какие-то технические приемы, гимнастику для ума. А это зна­чит, что нужно найти такой способ решения, который обладает целым рядом особенностей, таких, как разбие­ние на части, одна из которых может быть записана, а другую надо держать некоторое время в уме, другой спо­соб группировки. Необходимо осознать, что некоторые-числа можно записать, потому что в дальнейшем они не будут подвергаться изменению, а другие записать нельзя, поскольку они еще могут измениться.

Конкретно это означает следующее: в задаче 24X3 я могу спокойно записать 2 из 12, которое получаю, умно­жая 3 на 4, но не могу записать 1 из 12, потому что на нее может оказать влияние другая часть, результат умно­жения 20X3. Таким образом, я должен держать ее в уме, прибавить к последнему числу и записать только тогда, когда оно будет получено. Я не встречал ребенка, кото­рый мог бы сделать это без посторонней помощи. Я ду­маю, что причина этого не в том, что задача слишком трудна, а в том, что она слишком странна. (У многих детей нетрудно развить умение выполнять такие умствен­ные упражнения, но индивидуальные различия в этом отношении кажутся мне весьма значительными. И эта задача относится не к продуктивному мышлению, а к приобретению навыка выполнения таких упражнений.) «То, что требуется», требуется здесь не самой задачей, а определенной искусственной техникой, которая обладает практическими преимуществами. Эти требования направ­лены, в сущности, на достижение технической, а не ариф­метической цели.

191

Некоторые, возможно, думают, что не стоит позволять детям пользоваться первым методом, который они не бу­дут использовать в дальнейшем; многие считают, что не следует учить ребенка тому, от чего ему придется позд­нее отучаться. Я не согласен с этим. Мне думается, что хороший учитель начнет с первого способа, несмотря на то что ребенок в дальнейшем не будет им пользоваться. Обучение методу быстрого счета без понимания того, как он возникает, может вооружить ребенка шаблонными приемами, но оно не учитывает развития мышления (и когда забывается секрет метода, ученик теряется; этого не происходит при обучении другим методом).