Продуктивное мышление

Если в таких случаях человек не может понять струк­турного смысла деления, то он упускает главное. Я дей­ствительно считаю, что при обучении арифметике следует делать основной упор не на механическую тренировку, а дать возможность ребенку самому открыть структурные особенности и требования данных ситуаций и научиться осмысленно действовать в них. Конечно, это требует со­вершенно иного способа обучения, отличного от исполь­зуемой в большинстве школ тренировки». Затем я расска­зал математику о некоторых достижениях в области струк-

I68

турных методов, особенно о методах д-ра Катрин Штерн 1 которые он, конечно, оценил по достоинству.

Совсем иной была реакция другого хорошо известного психолога. После того как я рассказал ему кратко о своих экспериментах в школе, он заявил: «Конечно, я вас пони­маю. Это напоминает мне мои собственные наблюдения, которые могут оказаться типичными. Мой сын, сообразительный мальчик, пришел ко мне и сказал: „Понимаешь, папа, я очень хорошо успеваю по арифметике в школе. Я умею складывать, вычитать, умножать, делить — все, что угодно, — очень быстро и без ошибок. Трудность в том, что я часто не знаю, какое из действий нужно приме­нить..."»

В этом повинны не учителя. Многие из них в той или иной степени не удовлетворены упором на механические ассоциации, на слепые упражнения. Многие прибегают к ним, потому что им кажется, что эти методы согласуются с научной психологией, под которой они понимают пси­хологию механического запоминания бессмысленных сло­гов и обусловливания. Многие прибегают к ним, так как не видят других, более осмысленных, конкретных, науч­ных способов обучения. Разработка лучших методов дей­ствительно является задачей более адекватной психоло­гии мышления и обучения.

V

Возможно, теперь у читателя сложилось ясное пред­ставление о психологической структуре задачи Гаусса. Однако в изложенных вариантах не получил достаточного освещения следующий интересный вопрос. Именно он и делает открытие Гаусса столь замечательным: это вопрос о внутренней связи решения и принципа, по которому построен ряд. В ходе экспериментов я демонстрировал ряды чисел, не давая задания. Вот один из них:

-63, -26, -7, 0, +1, +2, +9, +28, +65

Взглянув на этот ряд, читатель, возможно, уже что-то заметил. Может быть, он заметил сходство некоторых чисел (-63, +65; —26, +28; -7, +9), установил, что сумма каждой пары равна двум, что 3X2 = 6, что сумма 0+1 + 2 равна 3, так что сумма ряда равна 9. Эта про-