|
Рис. 92 И то же справедливо для площади в Площадь превращается в прямоугольник. Рис. 93 Даже если кривая смещена! Рис. 94 1 Для того, чтобы действительно убедиться в том, что такой структурный взгляд (здесь xn=n3 со сдвигом) является верным, некоторые продолжают выяснять, будут ли другие значения слева и справа соответствовать установленному принципу. Другие исследуют также, что произойдет со значениями при изменении ряда. Но в данном опыте главным было не это. Наш испытуемый сосредоточился на определенных целостных свойствах рядов, о чем свидетельствовали его дальнейшие действия. 171 Дело в симметрии и равновесии всей фигуры. А как же для других кривых? Конечно, это справедливо и для у = х (см. рис. 95А) или для у = ах (см. рис. 95Б). Рис. 95А Рис. 95Б При любом изменении угла это справедливо для любой симметрично оборванной прямой. Для у = ах + b линия только сдвигается. И площадь всех фигур вроде следующей равна произведению высоты центра и основания. Рис. 96 Это справедливо для соответствующего ряда хп = xn-1 + k. Сумма членов равна среднему значению, умноженному на число членов, с умноженному на n». Таким образом, он пришел к теореме Гаусса, отправляясь не от ряда, начинающегося с 1, а увидев равновесие в распределении чисел, которое является свойством структуры в целом. Теперь я вернусь к процессу мышления этого испытуемого. Главное, что здесь нужно понять, — это то, что дело не в нахождении разностей между соседними членами, не в констатации равенства этих разностей и т. д., или в открытии законов построения таких рядов. Важнейшим 172 Рис. 97 оказывается вопрос о равновесии целого, осознание связи равновесия с особенностями целого. И это равновесие является весьма динамичным, чувствительным к любым отклонениям — или нарушениям в любой из частей. Если построить схему точек таких гауссовых рядов, то мы увидим, что эта линия является прямой или что существует отклонение от прямолинейности (структурное нарушение), задолго до того, как сможем установить или узнать величину разностей, их равенство и т. д. Например:
Рис. 98 или Рис. 99 173 Мы замечаем подобные нарушения, которые противоречат явному свойству целого — прямолинейности. Такие ряды, например первый из приведенных выше (без числа 5), могут быть описаны как ряды, подчиняющиеся закону, выраженному в общей формуле xn = f(xn-1). Он так же закономерен, как ряд, соответствующий прямой, только обладает более сложной структурой. Но ряд хп = = xn-1 + k отличается своей структурной простотой, структурной ясностью свойства целого. Воспринимая ряд — 117 —
|