Продуктивное мышление

2 Организация, группировка и т. д. в наших трех примерах соответствуют следующим формулам:

величина одной пары число пар

центральное значение число членов

148

сначала испытуемые видят проблему, осознают ее. Для этого необходимо понимание, схватывание конкретной структуры ряда в свете того, что требуется определить. Потребность понять внутреннюю связь между данной структурой и поставленной задачей ведет к перегруппи­ровке, к структурному переосмыслению. Фазы и операции решения ни в коей мере не образуют случайную, произ­вольную последовательность; напротив, они возникают как части единого целостного процесса мышления. Их выполнение обусловлено видением целостной ситуации, ее функциональными требованиями, а не является резуль­татом простой случайности или бессмысленного повторе­ния старых эмпирических связей.

Хотя весь процесс иногда длится не более минуты — как в случае двух упоминавшихся мальчиков, — идея ча­сто возникает в весьма туманной форме, сначала как воз­можные направления основных способов группировки и т. д. Порой до того, как ситуация становится действитель­но прозрачной, совершенно ясной, проходит некоторое время. Это особенно относится к случаю, когда ищется формула. Схватив идею, испытуемые могут увидеть неко­торые структурные свойства искомого равенства задолго до того, как способны написать его конкретную формулу. Я думаю, что этот этап мышления часто представляется туманным главным образом потому, что еще не разрабо­таны точные понятия для описания структурных свойств, свойств целого. Конечно, действительное решение проб­лемы станет возможным только после того, как будут выявлены все относящиеся к делу вопросы. Но идея сим­метричной компенсации часто является существенной частью этого процесса. На этом этапе испытуемые, часто не колеблясь, отвергают предлагаемые формулы, которые не согласуются с найденными структурными свойствами, отвергают задолго до того, как могут написать правиль­ную формулу. Так, композитор, представляя себе мело­дию в целом, пытается конкретизировать ее на фортепиа­но, придумывает что-то и решительно отвергает как не­подходящее и т. д., пока наконец не находит именно то, что воплощает его замысел.

II

Я приведу несколько примеров задач, которые исполь­зовал в экспериментальном исследовании задачи Гаусса. Как и в случае задачи на определение площади паралле­лограмма, моими испытуемыми были люди разного воз­раста, главным образом дети. На примере 1+2+3+4+ + 5 + 6 им был показан метод Гаусса, обычно — без фор­мулы, а иногда — с формулой. Затем, для того, чтобы увидеть, каковы будут спонтанные действия испытуемых, какая им потребуется помощь, какая помощь действи­тельно окажется эффективной и т. д., им предъявлялись задания типа описанных ниже.