|
Можно подойти к решению этой задачи и по-другому. Из решения задачи 5 мы знаем, что существуют числа Z и W, при которых Z порождает NW, a W порождает MZ (а именно числа Z = 32N2M3 и W=2M32N2M3). Тогда, согласно утверждению 1 из предыдущей главы, число MZ порождает M(NW), a число NW порождает N(MZ). Поэтому если мы обозначим MZ через X, a NW через У, то сразу получим, что число X порождает М(У), а число У порождает N(X). Таким образом, мы получаем то же самое решение: X=M32N2M3 и y=N2M32N2M3. 7. Здесь нам необходимо найти такое число X, которое порождало бы число М(AN2BX); согласно второму принципу Крейга, таким числом X является число Стр. 150 M32AN2BM3. Возьмем N2BX в качестве У; тогда число X порождает М(АУ), а число У (которое есть N2BX), очевидно, порождает N(BX). Итак, общее решение задачи (или, по крайней мере, одно из возможных общих решений) имеет вид: X=M32AN2BM3, Y=N2BM32AN2BM3. Для конкретного частного случая положим М=5, N=4, А =7 и В =89. 8.Согласно второму принципу Крейга, существует некоторое число X, которое порождает М(2ВХ), а именно Х = М322ВМЗ. Положим теперь У=2ВХ. Тогда X порождает М(У), а У порождает ВХ. Для конкретного частного случая примем М = 3 и В =78; при этом решение будет иметь вид: Х=33227833, У=27833227833. 9. а) Возьмем некоторое число X, которое порождает M(AN2X), и обозначим через У число N2X. (Мы можем взять X равным M32AN23, a y = N2M32AN23.) Тогда X порождает М(АУ), а У порождает N(X). Г») Теперь возьмем X, которое порождает М(А2ВХ), и обозначим через У число 2ВХ. (Итак, в этом случае решение имеет вид: Х=М32А2ВЗ, У=2ВМ32А2ВЗ.) и) Если число X порождает М(У), а У=2Х, то мы сразу имеем решение задачи; поэтому положим Х = М322МЗ, У=2М322МЗ. б) Если X порождает М(АУ), а У=2Х, то мы сразу получаем требуемое решение; поэтому положим Х = М32А2МЗ и У=2М32А2МЗ. 10. Согласно второму принципу Крейга, существует некое число X, которое порождает M(N2P2X), a именно X=M32N2P2M3. Положим Y=N2P2X, тогда число X порождает М(У). Пусть теперь Z=P2X, тогда y = N2Z; при этом число У порождает N(Z), а число Z порождает Р(Х). Таким образом, в явном виде решение будет таким: X=M32N2P2M3, Y=N2P2M32N2P2M3, Z=P2M32N2P2M3. Для частного случая это решение имеет вид: Х= 432523243, У= 5232432523243, Z= 32432523243. Читатель сам может легко убедиться, что действи- Стр.151 тельно X порождает обращение У, Y порождает повторение Z, a Z порождает ассоциат X. Кстати говоря, для любых трех чисел А, В и С мы всегда можем найти такие числа U, V и W, при которых U порождает AV, V порождает BW, a W порождает CU. Для этого надо просто взять такое число U, которое порождало бы число А2В2СU (если же мы воспользуемся вторым принципом Крейга, то получим U=32A2B2C3). Положим теперь V=2B2CU и W=2CU. Тогда число U будет порождать AV, число V будет порождать BW, а число W будет порождать CU. Наконец, если теперь принять А, В и С за операционные числа и положить X = AV, Y=BW и Z=CU, то мы получим, что число X порождает A(Y), число У порождает B(Z), а число Z порождает С(Х). Таким образом, мы нашли еще один способ решения данной задачи. — 92 —
|