Принцесса или тигр?

* Что соответствует случаю, когда одно или два числа из тройки А, В, С мы полагаем равными единице.

Стр. 148

Далее, так как число 325243 порождает У, то число 4325243 порождает обращение У, но 4325243 — это как раз и есть X. Таким образом, X порождает обращение У. Кроме того. У, очевидно, порождает повторение X (потому что У — это есть число 52Х, а поскольку число 2Х порождает X, то число 52Х будет порождать повторение X). Итак, X порождает обращение У, а У порождает повторение X.

2. Крейг воспользовался законом Мак-Каллоха, а именно: для любого числа А существует некоторое число X (а именно число 32A3), которое порождает число АХ. Так, в частности, если мы примем А за число 2, то получим некоторое число X (а именно число 3223), которое порождает 2Х. Число же 2Х в свою очередь будет порождать X. Таким образом, в качестве решения этой задачи подходит пара чисел 3223 и 23223: 3223 порождает 23223, а 23223 порождает 3223.

3. Крейг решил эту задачу следующим способом. Он рассудил, что ему надо всего лишь найти такое число X, которое порождает 27X. Тогда, положив У=27Х, мы получим, что число X порождает У, а число У порождает 7Х. Такое число X он тоже нашел- это число 32273. Поэтому решение Крейга имеет вид: Х = 32273, У=2732273.

То же самое происходит, конечно, и в том случае, если вместо конкретного числа 7 мы возьмем любое число А. В самом деле, если Х=322АЗ, а У=2А322АЗ, то число X будет порождать У, а число У будет порождать АХ.

4. Что же касается Мак-Каллоха, то он подошел к решению данной задачи несколько иначе. Он начал с того, что стал искать такое число У, которое порождает 72 У. Теперь, если обозначить через X число 2 У, то мы получаем, что число X порождает У, а число У порождает 7Х. При этом нам уже известно, как найти такое число У — надо взятьУ=32723. Итак, решение Мак-Каллоха имеет вид: Х = 232723, У=32723.

5. Единственное, что нам нужно — это найти такое число X, которое порождало бы число А2ВХ. Тогда,

Стр. 149

если мы положим У=2ВХ, то будем иметь, что число X порождает А У, а число У порождает ВХ. Таким числом X, которое порождает А2ВХ, является число 32А2ВЗ. Стало быть, решение задачи выглядит так: Х=32А2ВЗ, У=2В32А2ВЗ. (В частном случае А =7, В =8 и решением будет Х=327283, У=28327283.)

6. Сначала попробуем решить эту задачу с помощью второго принципа Крейга, который, как мы помним, гласит, что для любого операционного числа М и для произвольного числа А существует некоторое число X (а именно число М32АМЗ), которое порождает М(АХ). Возьмем теперь два любых операционных числа М и N. Тогда, согласно этому принципу (если взять в качестве А число N2), найдется некое число X (а именно число M32N2M3), которое порождает число M(N2X). Ясно также, что число N2X порождает N(X). Поэтому если обозначить число N2X через У, то мы получим, что число X порождает М( У), а число У порождает N(X). Следовательно, решение задачи имеет вид: X=M32N2M3, Y=N2M32N2M3. (Для конкретной задачи, предложенной Фергюссоном, положим М=4 и N=3, тогда решение будет таким: Х=4323243, У=324323243, читатель сам может убедиться в том, что X порождает обращение У, а У порождает ассоциат X; последняя часть этого утверждения особенно очевидна.)