|
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта. Относительная скорость систем равна V. В движущейся штрихованной системе отсчёта 4-вектор есть [R'4], т.е. (x'; y'; z'; ict'). В неподвижной 4-вектор есть [R4], т.е. (x; y; z; ict). Матрица преобразования L[V4] связывает 4-вектор обеих систем [R4] = [L(V)] [R'4]. Мы можем пересчитать 4-координаты движущейся (штрихованной) системы в 4-координаты неподвижной системы. Для обратного перехода существует матрица обратного преобразования [L(V)]–1 = [L(–V)], т.е. должно иметь равенство [L(V)] [L(V)]–1 = [L(V)] [L(–V)] = [E], где [E] – единичная диагональная матрица. На первый взгляд, кажется, что здесь нет проблем. Опираясь на этот подход, как утверждают, Пуанкаре получил формулы для прямого и обратного преобразования до Эйнштейна. Проверим, всегда ли это имеет место. Обратимся к рис. 7. На нём изображена движущаяся со скоростью V материальная точка. Наблюдатель её видит под углом наблюдения ?. Рис. 7. Радиальная и нормальная компоненты скорости Вектор скорости движущейся точки можно разложить на две составляющие. Одна направлена к наблюдателю, а вторая составляющая имеет перпендикулярное к ней направление. Преобразование Лоренца будет равно произведению двух матриц преобразования, каждая из которых зависит только от одной составляющей скорости. В зависимости от того, какую из матриц [L(VR)] или [L(VT)] мы поставим первой, мы получим две разных матрицы перехода из одной инерциальной системы отсчёта в другую: [L1(V)] = [L(VR)] [L(VT)] и (3.1) [L2(V)] = [L(VT)] [L(VR)] (3.2) Матрицы [L1(V)] и [L2(V)] различны. Конечно, мы можем выбрать и постулировать любой из вариантов, например, первый вариант, т.е. [L1(V)] = [L(VR)] [L(VT)]. Имеем [R4] = [L1(V)] [R'4] = [L(VR)] [L(VT)] [R'4] (3.3) Теперь попробуем вернуть 4-вектор [R4] в штрихованную (движущуюся) систему отсчёта, используя матрицу обратного преобразования: — 22 —
|