Гиперкомплексное исчисление в физике

где константы размерности для краткости опущены, v – относительная скорость систем отсчета S и So, f – сила (плотность силы), действующая на систему (в системе) S, w – мощность (плотность мощности), выделяемая (поглощаемая) в системе (системой) S. Отсюда вытекает, что время и пространство зависят не столько от относительной скорости движения систем отсчета S и So, сколько от процессов энергообмена и силового взаимодействия между телами, состав­ляющими эти системы отсчета (систему So).

Пространство биоктав. Определим 4 кватерниона: qi, i = 0…3, и объединим их гиперкомплексными единицами:

q0Е + q1I + q2J + q3K. (3)

Переобозначено E ? I и е ? Е; величины в q0, q1 той же природы, что и в (1); в q2 записываются действие M и компоненты момента импульса m; в q3 – становление массы из эфира (вакуума) F и компоненты момента силы f, действующей при этом. Алгебру (3) назовем гиперлиевой: каждый кватернион содержит лиеву алгебру, система кватернионов содержит лиеву алгебру над лиевыми алгебрами. Таблица умножения системы (3) дана в [6], биоктетная механика сформулирована в [7]:

?T/?t = ?H + M + F + ?,

dr/dt = (grad p H – ?p) + (grad m M –m) + (grad f F –f) – grad T,

?H/?t = – (F – M) + ?T,

dp/dt = – (grad H – ?r) + (grad m F –m) + (grad f M –f) – grad p T,

?M/?t = (?F –H) – T,

dm/dt = – (grad M –r) – (grad p F –p) + (grad f H – ?f) – grad m T,

?F/?t = (?M –H) –T,

df/dt = – (grad F –r) + (grad p M –р) + (grad m H – ?m) – grad f T, (4)

где М = {M, mx, my, mz} – 4-вектор M-момента импульса; F = {F, fx, fy, fz} – 4‑вектор F-момента силы; grad ф – оператор градиента по величине ф; – оператор компоненты Ф в Ф, ? = 12 – показатель необратимости провремени Т. Mасса m, константы размерности и связи, среди которых могут быть постоянная Лобачевского с при u = c, постоянная октетной физики , характерные расстояние r0 и скорость v0, для краткости опущены. Коэффициенты у операторов и функций в системе (4):