|
Если (1) возвести в квадрат, то получим: ds2 = u2dt2 – dx2 – dy2 – dz2 + 2udt(idx + jdy + kdz). Другое произведение: dsds* = u2dt2 + dx2 + dy2 + dz2, что напоминает умножение комплексно-сопряженных волновых функций. Из первой формулы получаем условие: (ds)2 = u2dt2 – dx2 – dy2 – dz2 + 2udt(ds – udt) ? ds = udt ± idr. То есть неоднозначную метрику гиперболического пространства можно ввести только ad hoc. Напротив, в пространстве кватернионов возможна реализация волновой (как аналога – квантовой) физики. То есть, вообще говоря, гиперболический релятивизм, отдельные компоненты которого продемонстрированы в пункте выше, в пространстве кватернионов не имеет места. Записывая предметный терм как S = e?E + ipx + jpy + kpz , а операторный в виде ? = ?/u?t + i?/?x + j?/?y + k?/?z, получаем теорию ? S = 0. Эфирное пространство. Понимаем под эфирным пространством пред’эфирное многообразие ? размерности 4. То что оно существует, показывают: 1) строение Солнечной системы (с. 84); 2) аномальный магнитный момент нуклона; 3) свойства электромагнитного излучения. Если для своего описания эфирное пространство допускает алгебраические конструкции, то воспользуемся аналогией с приведенными выше примерами и будем считать, что алгебра эфира образована пятью единицами – образующей e и собственно эфирными единицами i, j, k, l. Таблицу умножения алгебры эфира ?5 строим, опираясь на известные свойства симметрии и асимметрии вычислительных систем комплексной и кватернионной алгебр. Первое (неявное) свойство умножения: i2 = –1, j2 = –1, k2 = –1, l2 = –1. Второе свойство: таблица является латинским квадратом. Третье свойство: элементы (по возможности) антисимметричны относительно главной диагонали. Четвертое свойство: количество знаков «+» и «–» фиксировано (равно) в каждой строке и каждом столбце таблицы. Пятое свойство: таблица содержит элементы e = ±1. Шестое свойство: собственно образующие алгебры эфира ?5 относятся к пространственным координатам (предполагается, что их ввести можно). Седьмое (возможное) свойство: допускаются циклические перестановки элементов, расположенных в строках или столбцах.
Один вариант таблицы умножения алгебры эфира ?5 представлен слева. В таблице нижний правый квадрат 4?4 является «пространственным». Расположения пары элементов i, k в определенном смысле являются подобными; расположения пары элементов j, l несколько иные. В пространственном квадрате по три знака «–» в каждом столбце и каждой строке. Можно (?) изменить знаки элементов ?23, ?32, ?45, ?54. — 89 —
|