Вес тела на любом расстоянии от Земли относится к его весу на поверхности Земли как единица к квадрату этого расстояния Из того, что сила притяжения действует обратно пропорционально квадрату расстояния, следует, что три тела, которые будут иметь вес в один ливр (одно — в двух радиусах от центра Земли, другое — в трех и третье — в четырех радиусах), будут весить в одном радиусе: первое — 4 ливра, второе — 9 и третье — 16. Потому что все эти теоремы, в сущности, говорят одно и то же, а различаются лишь по способу выражения. Скорость, с которой падает тело, обратно пропорциональна квадрату его расстояния Следовательно, и это еще одна теорема, тождественная с предыдущими, вес тела на любом расстоянии так относится к весу, который оно имело бы на поверхности Земли, как единица к квадрату этого расстояния. Если же я хочу узнать, сколько бы весило на поверхности Земли тело, которое на расстоянии 60 радиусов весило бы один ливр, мне нужно всего лишь умножить 60 на 60, и я получу квадрат этого числа — 3600; если же, наоборот, на поверхности Земли оно весило бы один ливр, то на расстоянии в 60 радиусов оно весило бы всего лишь 3600-ю часть ливра. Итак, сила тяготения — это сила, которая определяет скорость, с которой падает тело. Следовательно, зная скорость падения тела на поверхности Земли, я узнаю его скорость на любом другом расстоянии, например на расстоянии 60 радиусов. Мне понадобится лишь следующее рассуждение. Тело вблизи поверхности Земли опускается за одну секунду на один фут, следовательно, в 60 радиусах оно подвергнется действию силы, в 3600 раз меньшей; стало быть, оно опустится лишь на 3600-ю часть фута. А если я захочу узнать, в какое время оно должно пройти на этом расстоянии 3600 частей, или целый фут, мне нужно только вспомнить, что пройденные участки пространства представляют собой квадраты соответствующих промежутков времени. Таким образом, если пройденное про-
Даже из этих расчетов тождественность достаточно видна; будем продолжать идти от тождественных теорем к тождественным и посмотрим, куда мы придем. Какова центростремительная сила Луны Какова ее центробежная сила Луна находится на расстоянии 60 радиусов от Земли; значит, она опустилась бы на один фут в минуту и на 3600 — в 60 минут, или за один час, если бы она была предоставлена своему весу, т. е. если бы она приводилась в движение одной толькой силой, которая влечет ее к Земле; при данном предположении было бы достаточно произвести вычисления согласно законам ускорения движения, чтобы определить время ее падения. Но если за один час ее вес, или ее центростремительная сила, должен принудить ее опуститься на 3600 футов, то очевидно, что она опишет орбиту на расстоянии 60 радиусов лишь при условии, что на нее будет действовать центробежная сила, способная отклонить ос на 3600 футов за один час. — 62 —
|