Абстракция в лабиринтах познания

Вторая гипотеза вводит вопрос об объективности (истинности) абстракций (научного закона, теории и пр.) в границы их определённой метрической точности – верхней, минимально необходимой для создания абстракции, и нижней, максимальной, за которой теряется целесообразность использования или же самый смысл абстракции.

Эрвин Шрёдингер приводит характерный пример такого рода. Речь идёт об использовании “крутильных весов” для измерения слабых электрических, магнитных или гравитационных сил. Попытки повысить точность этих весов “столкнулись с любопытным пределом, который чрезвычайно интересен сам по себе. Выбирая всё более и более лёгкие тела и более тонкую и длинную нить, чтобы сделать весы чувствительными ко всё более слабым силам, достигают предела, когда подвешенное тело становится уже чувствительным к ударам теплового движения окружающих молекул и начинает исполнять нерерывный “танец” около своего равновесного положения… Это поведение не определяет ещё абсолютного предела точности измерений на подобных весах, однако оно всё-таки указывает практически на предел измерений”[334].

Надеюсь, что ясно, в каком смысле интервальная точка зрения, во-первых, меняет традиционное представление о векторе “теория – объективная реальность”, и, во-вторых, вносит финитный смысл в эту векторную идею. Она по-прежнему позволяет уподоблять (пользуясь известным примером Николая Кузанского [335]) теорию (абстракцию) окружности, а многоугольники, вписываемые в эту окруж­ность или описываемые вокруг неё, – множеству эмпириче­ских ситуаций, которые аппроксимируют (моделируют) тео­рию с конечной точностью. Но она предлагает эмпирическую ситуацию считать гносеологически точной моделью теории. В этом случае сог­ласие между теорией и опытом обеспечено, поскольку интер­вал гносеологической точности – это только теоретическое выражение границ, в которых абстракция объективирована опытом. Но этого, по-видимому, и достаточно для того, чтобы оправдать притязания научных теорий на их абсолютную истинность в том смысле, о каком уже говорилось в разделе, посвящённом интервалу абстракции и какой, возможно, имел в виду Пуанкаре, говоря, что опыт, породивший теорию, уже не может ее разрушить.

Чтобы закончить тему гносеологической точности, замечу, что в действительной драме познания степень адекватности отображения того, что мы называем объективной реальностью, как правило, не поддаётся точной оценке. И хотя, к примеру, в теории ошибок (в теории и практике приближённых вычислений) обычно говорят об истинном значении измеряемой величины – этот, по существу “точечный образ”, только гипотеза. Зачастую он неопределим, а только как-то уточняем за счёт понятия о границах его фактических приближений (задаваемых, кстати сказать, неоднозначно). Но согласимся, что о “приближении” уместно говорить лишь тогда, когда известно то, к чему приближаются. В результате подлинным dramatis personae в численном анализе оказывается интервальный, а не точечный образ измеряемой величины. Последний остаётся своего рода идеальной (парадигмальной) предпосылкой познания.