Проблемы развивающего обучения

Дадим краткую характеристику содержания перечисленных учебных задач. Так, первая задача требует от детей выделения посредством определенных предметных действий трех отношений объектов («равно», «больше», «меньше»). Затем эти отношения дети фиксируют с помощью буквенных формул, что позволяет присту­пить к изучению свойств отношений равенства и неравенства в их «чистом виде». Изучая условия перехода от неравенства к равенству и их свойства (например, транзитивность, обратимость), дети в дальнейшем, уже после ознакомления с общей формой чис­ла, выводят свойства числового ряда.

Содержанием второй учебной задачи является овладение деть­ми общей формой числа посредством определения кратного отно­шения величин, одна из которых выступает в качестве исходной величины, а другая — в качестве ее меры (состав и особенности учебных действий при усвоении ими этой формы числа приве­дены выше, при их выполнении дети выявляют условия про­исхождения самой формы числа и овладевают способом ее построе­ния; см. с. 158—160).

При постановке последующих учебных задач учитель создает такие ситуации, которые требуют от детей использования не од­ной, а целого ряда последовательно увеличивающихся мер, по­скольку различие между мерой и измеряемым объектом становится значительным. При использовании детьми этого ряда мер возни­кает необходимость установить постоянное отношение размера последующей меры к предыдущей. Запись результатов измерения получает форму позиционного числа, которое в зависимости от

180

значения постоянного отношения мер может быть отнесено к любой системе счисления, в том числе и к десятичной, если это отно­шение будет десятикратным. Так в I классе вводится понятие многозначного числа.

Однако в некоторых ситуациях мера может не уместиться в объекте целое число раз. Тогда приходится прибегать не к ук­рупнению ее (как это было до сих пор), а к уменьшению. Резуль­тат действия измерения, соответствующего таким ситуациям, опи­сывается дробным числом. Дальнейшее изменение и обогащение предметной области, в которой действуют учащиеся (например, ознакомление их с направленными величинами), позволяют им при выполнении действия измерения обозначать его результаты с по­мощью положительного или отрицательного числа (соответствую­щая работа проводится уже в III классе).

Переход детей от изучения общих свойств величины к выде­лению ее частных видов, имеющих форму числа (натурального, по­зиционного, дробного, отрицательного и т. д.),—это главная линия построения всего экспериментального обучения математике. Вместе с тем от этой линии осуществляются многообразные от­ветвления, связанные с тем, что определенные свойства выделяе­мых отношений могут служить основой для построения новых по­нятий. Однако такие понятия формируются по той же схеме: от выделения основного отношения и изучения его свойств к выве­дению возможных частных следствий.