Проблемы развивающего обучения

Так, после выполнения измерения и записи соответствующей модели-формулы (—=S\ тот же объект измеряется детьми с по­мощью другой меры. При записи результата вновь выполненного действия дети вместе с учителем выясняют целесообразность сохранения прежней буквы для обозначения объекта (А) и изме­нения буквы (с) для обозначения новой меры. Цифра, записывае­мая после знака равенства, тоже оказывается иной. В следую­щей ситуации сохраняется прежняя мера, но изменяется объект — соответственно изменяются или сохраняются буквы и цифра.

Освоение ребенком преобразования модели осуществляется в двух направлениях. Сначала модель строится им после или в процессе манипуляций с предметным материалом. Затем, наоборот, по заданной модели ребенку нужно выполнить соответствующие манипуляции. Например, учитель записывает новую формулу, в ко­торой сохраняется прежнее обозначение измеряемого объекта, но изменяется буква, обозначающая меру. Дети должны произ­вести соответствующие изменения в предметной ситуации и далее

183

выполнить измерение в новых условиях.

Кроме буквенных моделей, важную роль при формировании мате­матических понятий играют пространственно-графические модели. Существенной их особенностью является объединение в них абст­рактного смысла с предметной наглядностью. Строго говоря, абстракция математического отношения может быть произведена с помощью одних только буквенных формул. Нов них фиксируются лишь результаты реально или мысленно произведенных действий с объектами, в то время как пространственные изображения (на­пример, в виде абстрактных отрезков или прямоугольников), представляя собой зримую величину (протяженность), позволяют детям производить такие реальные преобразования, результаты которых можно не только предполагать, но и наблюдать.

Как можно видеть, моделирование связано с наглядностью, которую широко использует традиционная дидактика. Однако в рамках экспериментального обучения наглядность имеет специфи­ческое содержание. В наглядных моделях находят отражение су­щественные или внутренние отношения и связи объекта, выделен­ные (абстрагированные) посредством соответствующих преобра­зований (обычная наглядность фиксирует лишь внешне наблюдаемые свойства вещей).

Отметим, что именно абстрактный материал является адекватным для постановки и решения учебной задачи, связанной с освоением общего способа действия. Вместе с тем справедливо и обратное утверждение: абстрактный материал приобретает учебное значение только в ситуациях учебной задачи.