Проблемы развивающего обучения

Характерно, что в принятом начальном обучении появление абстрактного материала (в частности, буквенной символики) связано с окончанием учебной работы по какому-либо разделу. В экспериментальном же обучении такой материал вводится в самом начале учебной работы. Так, буквенная символика в первом случае служит средством фиксации свойств какого-либо материала, обнаруженных детьми в процессе решения многих конкретных задач. Во втором же случае сравнительно рано вводимый абстрактный материал служит средством «схватывания» детьми оснований предметного действия.

Продолжим рассмотрение третьего учебного действия (преобра­зования модели) на примере усвоения детьми однозначности структуры математической операции. Так, первоклассникам предла­галось представить в виде отдельных отрезков прямой каждый элемент равенства а+b==с. Выполняя это задание, дети обнару­живают, что размер отрезка, вычерчиваемого последним (а порядок их вычерчивания может быть любым), не может быть взят произвольно, так как он зависит от уже выбранных размеров других отрезков. Таким образом первоклассники открывают фунда­ментальное свойство математических структур — их однозначность;

Затем дети переходят к выявлению конкретных особенностей этого свойства. При вычерчивании тех же отрезков они обнару­живают, что когда третий отрезок должен изображать значение

184

целого, то для определения его длины нужно длины уже имеющихся отрезков складывать и, наоборот, когда третий отрезок выступает в роли части, то приходится из длины отрезка-целого вычитать длину отрезка произвольно взятой части. Затем учебные ситуации строятся таким образом, что происходит постепенный переход детей от работы с чертежами к описанию действий только с помощью буквенных формул.

В дальнейшем при выполнении четвертого учебного действия дети переходили от рассмотрения общих особенностей указанного свойства математических структур к рассмотрению его частных проявлений. Так, из общего свойства однозначной зависимости элементов математической операции может быть выведено частное следствие, имеющее практическое приложение: если требуется знать числовые характеристики элементов операции, то необходи­мость в непосредственном счете или измерении возникает только по отношению к двум из них, в то время как третий может бы1ь определен путем выполнения формальных операций со значе­ниями первых двух.

Дети первоначально в общем виде устанавливают все возмож­ности опосредствованного поиска значений компонентов одной и той же операции, что фиксируется ими в процессе замены записи одной формулы исходного равенства (например, а—b==с) записями ряда уравнений (х—b=с, а—х=с, а—b=х). Сюжет же, которым задается операция-равенство, трижды превращается (по числу элементов сюжета, а следовательно, по числу возможных уравнений) в текстовую задачу. Тем самым дети сами выводили различные виды простых текстовых задач и простых, уравнений.