Проблемы развивающего обучения

Свойства величин раскрываются при оперировании человеком реальными длинами, объемами, грузами, промежутками времени и т. д. (еще до их выражения числами). Возможность организации реальных действий по преобразованию величин допускает введение соответствующего учебного материала уже в I классе.

В основу экспериментального обучения математике (так же как и в основу принятого курса) положена концепция действительно­го числа. Однако в отличие от обычной программы в эксперимен­тальном обучении предусматривается такой вводный раздел, при

23 Колмогоров А. Н. Предисловие.—В кн.: Л е б е г А. Об измерении величин. М., 1960, с. 9—il0.

24 При обучении математике по общепринятой программе формирование у школьников единой концепции действи­тельного числа существенно затруднено из-за ограниченного их ознакомления с исходными условиями происхождения самого понятия числа. Вследствие этого отдельные виды чисел усваиваются школьниками на разных основаниях и воспринимаются ими как независимые друг от друга (поэтому школьники испытывают трудности при переходе от натурального числа к дробному, от дробного к цело­му и т. д.).

25 См.: Каган В. Ф. Очерки по геометрии. М., 1963, с. 101—104; Колмогоров А. Н. Величина.—БСЭ. М., т. 4, с. 456—457.

26 См.: К а г а н В. Ф. Очерки по геометрии, с. 101—104.

179

усвоении которого дети специально изучают генетически исход­ное основание последующего выведения всех видов действительно­го числа, а именно изучают понятие величины.

Этот подход к проблеме построения экспериментального учеб­ного предмета по математике определил следующую систему его основных учебных задач, составленных применительно к младшим классам:

1) введение детей в сферу отношений величин — формирование у них абстрактного понятия математической величины;

2) раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа — формирование у них абстрактного понятия числа и понимания основной взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин);

3) последовательное введение детей в область различных частных видов чисел (в область натуральных, дробных, отрица­тельных чисел) — формирование у них понятий об этих числах как одного из проявлений общего кратного отношения величин при определенных конкретных условиях;

4) раскрытие детям однозначности структуры математической операции (если известно значение двух элементов операции, то по ним можно однозначно определить значение третьего элемен­та) — формирование у них понимания взаимосвязи элементов основ­ных арифметических действий.