Проблемы развивающего обучения

Б. Математика

При описании содержания экспериментального учебного предме­та по математике мы сосредоточим внимание на той его особен­ности, которая связана с развертыванием учебного материала по принципу восхождения мысли от абстрактного к конкретному22.

20 См.: Ж е д е к П. С.. Р е п к и н В. В. Из опыта изучения закономерностей русской орфографии.—В кн.: Обучение орфографии в восьмилетней школе, с. 42—44.

21 Ряд не опубликованных еще материалов, собранных в процессе проведения различных контрольных работ по рус­скому языку, также свидетельствует о правомерности этого вывода.

22 Логико-психологические проблемы усвоения математики как учебного предмета в начальной школе рассмотрены нами и нашими сотрудниками в ряде работ: Возрастные возмож­ности усвоения знаний (младшие классы школы)/Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. М., 1966; Пси­хологические возможности младших школьников в усвоении математики/Под ред. В. В. Давыдова. М., 1969;

Фридман Л, М. Логико-психологический анализ школь­ных учебных задач. М., 1977; Б о д а и с к и и Ф. Г., К у р-г а н о в С. Ю., ФещенкоТ.И. Формирование всеобщего способа действия как психологическая предпосылка органи­зации учебной деятельности при расширении изучаемой чис­ловой области.—Вестник Харьковского университета, 1977, № 155, с. 54—59; и др.

178

Основная задача школьного учебного предмета по математике состоит в том, чтобы привести учащихся «к возможно более яс­ному пониманию концепции действительного числа»23. Основы этой концепции должны, на наш взгляд, усваиваться детьми уже в начальной школе. Это означает, что детям с самого начала должно быть раскрыто общее основание всех видов действительного числа24. Таким основанием является усвоение детьми математическо­го понятия величины25. Знакомство детей с многообразием чисел, рассматриваемых в концепции действительного числа, является важным путем конкретизации понятия величины.

Усвоение детьми основной идеи концепции действительного числа должно начинаться с овладения ими понятием величины и с изучения ее общих свойств. Тогда все виды действительного числа могут быть усвоены на основе овладения детьми спо­собами конкретизации этих свойств. В таком случае идея дейст­вительного числа будет «присутствовать» в обучении математике с самого его начала.

Понятие величины связано с отношениями «равно», «больше», «меньше». Множество каких-либо предметов тогда претворяется в величину, когда устанавливаются критерии, позволяющие опреде­лить, будет ли А равно В, больше В или меньше В. ,В качестве примера математической величины В. Ф. Каган рассматривает нату­ральный ряд чисел, так как с точки зрения такого критерия, как положение, занимаемое числами в ряду, этот ряд удовлетво­ряет определенным постулатам и поэтому представляет собой ве­личину.