Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона

В результате сложилась своеобразная система математических знаний. В нее влились и данные ранней византийской науки, то есть классические трактаты Евклида, Архимеда, Аполлония и других, но получили свое развитие и сведения из математики Индии, а также коренного населения стран Ближнего и Среднего Востока.

Освоение и переработка многочисленных источников, как и подготовка квалифицированных математиков, потребовали, разумеется, немалого времени. Поэтому для арабской математики (как мы ее иногда называем, несмотря на необоснованность этого термина, так как ее развивали ученые разных национальностей) характерна пестрота в постановке задач, в методах их решения и даже в символике. Она получила так много оригинальных черт, что сделалась качественно отличной от своих источников.

Арабские цифры

Рассмотрим характерные особенности математики средневекового Востока и достигнутый уровень математических наук, без разделения математики по отдельным странам ввиду специфичности предмета и неразработанности темы.

В вычислительной практике арабов равноправно действовали обе системы счисления: десятичная абсолютная и шестидесятеричная. Первая была воспринята из Индии и быстро получила широкое распространение. Позже посредством арифметического трактата Хорезми (IX век) «Об индийских числах», переведенного в XII веке на латинский язык, десятичная система стала известной в Европе.

Параллельно с десятичной сохранялась и регулярно употреблялась в астрономических обсерваториях шестидесятеричная система счисления. В духе математиков Вавилона составлялись и использовались вспомогательные таблицы, вроде таблицы умножения (от 1 ? 1 до 60 ? 60). Даже в сравнительно позднее время (ок. 1427) в обсерватории Улугбека под городом Самаркандом были в употреблении обе системы, а для удобства вычислений были разработаны правила перевода из одной в другую. Регулярные правила существовали для вычислений с дробями, простыми и десятичными.

В Западной Европе десятичные дроби были введены только около 1585 года фламандским математиком и инженером С. Стевином. Вообще применение многих приемов, отработанных арабами до Х века, как, например, приближенного извлечения корней, отмечено в Европе лишь с середины XVI века.

Преобладание вычислительной части математики оказало влияние на трактовку многих теоретических вопросов. Особенно интересен вопрос о понимании алгебраических иррациональностей, стремление к оперированию с которыми характерно для всей арабской математики. В сочинениях Хорезми уже встречаются операции над квадратичными иррациональностями; Аль-Кархи (XI век) ввел многие преобразования иррациональностей. Аль-Баки (ок. 1100), как и Аль-Кархи, комментировал десятую книгу «Начал» Евклида, поясняя ее теоремы числовыми примерами.