Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона

Наряду с шестидесятиричной системой нумерации вавилоняне пользовались и десятичной системой, но она не была позиционной. В ней, кроме знаков для 1 и 10, существовали знаки для 100, 1000 и 10 000.

Вообще возникновение такой системы не очень понятно. Возможно, шестидесятеричная система существовала здесь и раньше, но люди, умевшие писать, были людьми другой культуры и поэтому, сохранив шестидесятеричную систему, стали использовать не двенадцатиричную, а десятичную. Это могло произойти и под влиянием Византии, где шестидесятеричная система выводится из геометрии. Самое простое – делить окружность на шесть частей, которые потом делятся на 10 частей. Как бы то ни было, мы сегодня не знаем, когда и как возникла здесь шестидесятеричная система. На этот счет строилось много гипотез, но ни одна пока не доказана.

Интересно, что хотя шестидесятеричная запись целых чисел не получила распространения за пределами ассиро-вавилонского царства, шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: в страны Ближнего Востока, Средней Азии, в Северную Африку и Западную Европу. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, то есть до начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса, а также часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Содержание табличек показывает, что на основе этой системы были созданы многие единообразные правила арифметических действий как с целыми числами, так и с дробями. Для облегчения действий существовали таблицы умножения (от 1?1 до 60?60). При перемножении больших чисел с помощью таблицы находились частичные произведения, которые затем складывались. Деление производилось с помощью таблиц обратных значений. А кроме них, использовали таблицу квадратов целых чисел, их кубов, обращенные таблицы (квадратных корней), таблицы чисел вида п 2 + п 3 и т. д.

В ряде вавилонских текстов содержится исчисление процентов (на самом деле это не проценты как одна сотая часть числа, а одна шестидесятая часть числа) за долги, пропорциональное деление. Ряд текстов посвящен решению задач, которые с современной точки зрения сводятся к уравнениям 1-й, 2-й и даже 3-й степени.

Б. Л. ван дёр Варден классифицировал все приемы решения задач в вавилонских табличках. Он пришел к выводу, что эти приемы эквивалентны приемам решения всего десяти видов уравнений и их систем. Наконец, в 1945 году Нейгебауер и Сакс опубликовали расшифровку чрезвычайно интересной таблички, хранящейся в библиотеке Колумбийского университета (США). В ней оказался перечень прямоугольных треугольников с рациональными сторонами, то есть троек пифагоровых чисел x2 + y2 = z2.