Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона

Книга Хорезми пользовалась большой известностью. Термин алгебра укоренился в математике. Осталось в этой науке и имя автора (аль-Хорезми) в латинизированном виде: алгоритм . Вначале это слово обозначало фамилию, затем нумерацию по позиционной системе, а теперь – всякую систему вычислений, производимых по строго определенным правилам и заведомо приводящих к решению поставленной задачи. В ходе развития науки изменялось содержание понятий, вложенных в эти термины, но термины сохранились.

Но сам Хорезми никогда не высказывался о своем приоритете в алгебре. Видимо, оба приема – джебр и кабала – были уже широко распространены в его время.

Алгебраические арабские трактаты IX–XV веков, помимо решения уравнений 1-й и 2-й степени, включали в себя и кубические уравнения. К последним приводили разнообразные задачи:

а) рассечение шара плоскостью; б) трисекция угла; в) отыскание стороны правильного 9-угольника; г) отыскание стороны правильного 7-угольника и другие.

Одна из задач оптики: найти на данной окружности такую точку, чтобы луч, падающий из данной точки A, отразился в другую заданную точку В, приводила к уравнению 4-й степени.

В методах решения кубических уравнений отразилось многообразие средств, обычно присущее математике арабских ученых. Численные же решения уравнений развивались, начиная со способа проб (разработан Бируни, 972-1048) до изящного итерационного, быстро сходящегося, метода (Каши, ок. 1420).

Помимо выделения алгебры, важнейшей характерной чертой арабской математики было формирование тригонометрии. И в этой области происходил синтез разнообразных тригонометрических элементов: исчисление хорд и соответственные таблицы предшествующих ученых, в особенности результаты Птолемея и Менелая, операции с линиями синуса и косинуса у индийцев, накопленный опыт астрономических измерений.

Используя этот разнородный материал, математики стран Ближнего Востока и Средней Азии ввели все основные тригонометрические линии. В связи с задачами астрономии они составили таблицы тригонометрических функций с большой частотой и высокой точностью. Данных накопилось при этом так много, что стало возможным изучать свойства плоских и сферических треугольников, способы их решений. Получилась стройная система тригонометрии как плоской, так и сферической. Ее представляет, например, сочинение Насирэддина (1201–1274) «Трактат о полном четырехстороннике».

Арабское доказательство теоремы Пифагора

Тригонометрия в математике средневекового Востока приобрела положение отдельной математической науки. Из совокупности вспомогательных средств астрономии она преобразовалась в науку о тригонометрических функциях в плоских и сферических треугольниках и о способах решения этих треугольников. Алгоритмически-вычислительные средства стали играть в ней преобладающую роль. Оставался один только шаг: введение специфической символики, чтобы тригонометрия приобрела привычный нам аналитический облик. Однако для этого шага понадобилось много времени! Дальнейшее развитие эта наука получила со второй половины XVI века в Европе, в первую очередь под влиянием запросов мореплавания и астрономии. В конце этого века появилось и название науки – «тригонометрия», от греческого измерение треугольников .