|
Предчувствуя эту связь, Омар Хайям поставил много интересных вычислительных опытов. Он нашел приближенные способы деления окружности на 7 или 9 равных частей; составил подробные таблицы синусов и с большой точностью вычислил число «пи». Он догадался, что это число иррациональное, и даже не квадратичное – но доказать не смог. Не удались Хайяму и попытки доказать пятый постулат Евклида о параллельных прямых. Влияние алгоритмически-вычислительной направленности арабской математики отразилось и на ее структуре. В ней сравнительно быстро, впервые в истории, выделилась в качестве самостоятельной математической науки алгебра. В этом факте нашло свое выражение слияние элементов алгебраического характера математики различных народов, например: геометрическая алгебра византийцев, группировка однотипных задач и попытка выработать для каждой группы единый алгоритм в Вавилоне, вычислительные задачи индийцев, приводившие к уравнениям 1-й и 2-й степени, и т. п. В трудах математиков средневекового Востока эти алгебраические элементы были впервые выделены, собраны в новый специальный отдел математики, сформулирован предмет этого нового отдела науки и построена систематическая теория. В качестве примера такого подхода приведем высказывание Омара Хайяма: «Алгебра есть научное искусство. Ее предмет – это абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какой-либо известной вещи так, что их можно определить; эта известная вещь есть количество или индивидуально определенное отношение, и к этой известной вещи приходят, анализируя условия задачи; в этом искусстве ищут соотношения, связывающие данные в задачах величины с неизвестной, которая вышеуказанным образом составляет предмет алгебры. Совершенство этого искусства состоит в знании математических методов, с помощью которых можно осуществить упомянутое определение как числовых, так и геометрических неизвестных… Алгебраические решения… производятся лишь с помощью уравнения, то есть приравниванием одних из этих степеней другим». Европейские ученые начали знакомиться с алгеброй в начале XII века, а источником их сведений явилось сочинение «Китаб аль-Джебр валь-Мукабала» Мухаммеда бен-Муса ал-Хорезми, жившего в первой половине IX века. Название в переводе означает: книга об операциях джебр (или гебр , восстановление) и кабала (приведение). Первая из операций, имя которой послужило названием для алгебры и служит до сего времени, состоит в переносе членов уравнения из одной стороны в другую. Вторая есть операция приведения подобных членов уравнения. Решение уравнений рассматривается как самостоятельная наука. — 269 —
|