Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона

Индийский математик Варахамихира заменил хорду (дживу ) в тригонометрии половинной хордой. В его «Пангасиддханте» использовались понятия котиджива и уткра-маджива . Все эти понятия в VIII веке заимствовали арабские математики; термин джива они изменили на джиба , а затем и на джайб – впадина, изгиб, излучина. Этот термин был переведен с арабского языка на латинский в его буквальном значении словом sinus . Cosinus – сокращение от complementisinus (дополнение синуса).

В истории Индии имеется много фактов, свидетельствующих об экономических и политических связях с византийским и арабским миром и с Китаем. В математике считается бесспорным индийское происхождение десятичной системы счисления с нулем и правил счета. Можно проследить заимствование индусами от византийцев некоторых геометрических фактов и т. д.

В заключение еще раз отметим, что как о китайской, так и об индийской математике мы располагаем вообще очень ограниченным запасом сведений.

О математике Древнего Вавилона

Во-первых, мы будем называть Вавилоном комплекс государств, которые, по мнению традиционной истории, сменяли друг друга на территории междуречья Тигра и Евфрата. От этих государств дошло до нас около ста тысяч глиняных табличек с записями, сделанными клинописью. Однако табличек с текстами математического содержания известно только около 50, а математических таблиц без текста – около 200.

Клинописный текст ВМ 85194 содержит 16 задач с решениями. Задачи относятся к плотинам, валам, колодцам, водяным часам и земельным работам. Четвертая задача, снабженная чертежом, относится к круговому валу. 14-я задача рассматривает усеченный конус. Объем его определяется умножением высоты на полусумму площадей верхнего и нижнего оснований.

Вавилонская система имеет два основных элемента: «клин» V с числовым значением 1 и «крючок» ‹ с числовым значением 10. Повторением этих знаков можно записать числа от 1 до 59. Любое число записывается слева направо по принципу N = a 060 0 + a 160 1 +…

Таким образом, система счисления оказывается позиционной шестидесятиричной. Однако эта система не знает нуля. При отсутствии промежуточного разряда употреблялся специальный знак, игравший роль нуля. Но отсутствие низшего разряда не обозначалось. Таким образом, число, обозначающееся тремя единицами, можно было считать и как 3, и как 180, и как 10 800, и т. д. Различить их можно было только по смыслу текста.

Запись 3 могла также означать 3/60, 3/3600 и т. д., подобно тому, как числа 0,3, 0,03, 0,003 и т. д. в десятичной системе. Вот что значит наличие позиционной системы и отсутствие нуля!