|
Новаторство Гильберта проявилось как в том, что он объявил теоретико‑множественные построения лишь вспомогательными элементами науки, так и в подробно развитом им подходе к основаниям математики, получившем название гильбертовского формализма и финитизма. Познакомимся с основным тезисом гильбертовского формализма из уст его автора. Гильберт считал, что в качестве предварительного условия для осуществления логических умозаключений и выполнения логических операций в человеческом представлена уже должны быть даны определенные внелогические конкретные объекты – даны наглядно, в качестве непосредственных переживаний до какого бы то ни было мышления. «Для того чтобы логические выводы были надежны, эти объекты должны быть обозримы полностью во всех частях; их показания, их отличие, их следование, расположение одного из них наряду с другим дается непосредственно наглядно, одновременно с самими объектами, как нечто такое, что не может быть сведено к чему‑либо другому и не нуждается в таком сведении. Это – та основная философская установка, которую я считаю обязательной как для математики, так и вообще для всякого научного мышления, понимания и общения и без которой совершенно невозможна умственная деятельность. В частности, в математике предметом нашего рассмотрения являются конкретные знаки сами по себе, облик которых... непосредственно ясен и может быть впоследствии узнаваем»[110]. Если глубоко вдуматься в это программное заявление, мы увидим, что перед нами, несомненно, плодотворный тезис. По существу, Гильберт утверждает здесь, что мышление, научная работа нуждаются в системе знаков, на которые могут опереться логические рассуждения. Знаки – внелогическая категория, утверждает Гильберт. В самом деле, ведь это материальные объекты, состоящие из засохшей типографской краски, из микроскопических ракушек, образующих мел, и т. п. Они могут отображаться в представлении, в сознании, но в этом случае они выступают в качестве образов тех же материальных объектов. Для научного мышления представляют ценность не любые знаки, а такие, которые человек может уверенно отличать друг от друга или, наоборот, отождествлять друг с другом – только в этом случае их можно использовать для построения теории. По поводу формализма Гильберта возникало немало недоразумений и неправильных его трактовок, поэтому мы дадим слово великому математику еще раз. Главное обвинение, которое бросали Гильберту в то время, состояло в том, что он будто бы превращает математику в пустую игру символов и тем самым исключает ее из факторов человеческой культуры. Вот что он отвечал по этому поводу: — 77 —
|