|
Формулы, которые при логической интерпретации оказываются тождественно‑истинными формами высказываний, при данной интерпретации задают универсальный класс (аналогичное соответствие имеется между тождественно‑ложными формами и классовыми формами, задающими пустой класс). Данная интерпретация является теоретико‑множественной в том смысле, что в ней используются операции над классами (множествами), однако ее можно считать и логической интерпретацией (правда, иного рода, чем интерпретация на высказываниях), поскольку множества можно считать объемами понятий (как мы увидим в дальнейшем, логика и теория множеств – при классической установке в математике и логике, о которой речь впереди, находятся между собой в органической связи). Техническая интерпретация (на контактных схемах) Одним из видов электрических схем, рассматриваемых в теории электрических цепей и автоматических устройств, являются схемы, состоящие из соединенных проводниками контактов выключателей. Контакты могут быть двух родов –замыкающими и размыкающими. Замыкающий контакт в нерабочем состоянии размыкает электрическую цепь, а в рабочем состоянии – замыкает; размыкающий контакт нерабочем состоянии замыкает цепь, а в рабочем – размыкает (рис. 3). Таким образом, с электрической точки зрения каждый контакт может быть в двух состояниях – проводимости (п) и непроводимости (н). Срабатывание контакта (то есть переход в рабочее состояние) зависит от внешнего воздействия на выключатель (реле), который им управляет. Один и тот же выключатель может управлять многими контактами – замыкающими и размыкающими. Очевидно, что прохождение тока по схеме, состоящей из контактов, соединенных проводами, зависит от их состояния, которое, в свою очередь, определяется воздействиями на управляющие ими выключатели. Рис. 3. Схематическое изображение замыкающего (а) и размыкающего (б) контактов. Будем истолковывать пропозициональные переменные как замыкающие контакты, управляемые соответствующими выключателями. Примем, что каждому вхождению данной переменной в формулу соответствует какой‑то замыкающий контакт, управляемый выключателем, сопоставляемым с данной переменной. Например, в формуле (**) (А1 & ~(А2 V А1)) имеется два вхождения переменной A1, которые означают различные замыкающие контакты, управляемые, однако, одним и тем же выключателем. В качестве значений пропозициональной переменной примем два возможных состояния соответствующего ей замыкающего контакта. Под отрицанием переменной будем понимать размыкающий контакт, управляемый тем же выключателем, который «заведует» отрицаемой переменной. Очевидно, что если A и ~А – замыкающий и размыкающий контакты, управляемые (то есть одновременно переводимые в рабочее состояние) одним и тем же выключателем, то имеет место следующее: если один из них находится в состоянии проводимости, то другой – в состоянии непроводимости, и наоборот. — 48 —
|