|
Сейчас, по прошествии почти полутора сотен лет, чувства Лобачевского и Гамильтона могут показаться наивными. Но нельзя упускать из вида, что с тех пор произошло коренное изменение во взгляде на роль и место математики в системе человеческого знания. В наши дни математика обязана не только строить формализованные модели каких‑то явлений, уже известных физике, биологии или другим областям знания, но и заготавливать формальные структуры впрок, для возможного использования в будущем. Теперь математик зачастую совершенно не интересуется, соответствует ли его конструкция чему‑то уже познанному в окружающем мире. Им движет в основном стремление усовершенствовать математику не как аппарат для описания чего‑то, а как аппарат вообще. Он ищет возможности Для выявления новых связей между отраслями математики, для укорочения уже существующих связей, для упрощения теорий, для придания им компактности и ясности Он справедливо полагает, что если математические конструкции, им созданные, станут более изящными и более простыми (не теряя при этом богатства своих свойств), то их рано или поздно можно будет использовать с большей эффективностью в конкретных науках, найдя для них подходящее истолкование в терминах этих наук. Но сам математик лишь в редких случаях обращается к такому истолкованию, поскольку на современном уровне развития знания сложилось разумное разделение труда, и ученый, занимающийся теоретической математикой, обычно «освобожден» от проблем приложений. История науки свидетельствует, что хорошие математические конструкции рано или поздно находят приложения. Неэвклидова геометрия, например, была использована как модель искривленного пространства‑времени, и это сыграло важную роль в создании общей теории относительности. Поразительно, насколько «окупаемыми» оказываются те или иные абстрактные математические работы, насколько точно попадают в цель математические стрелы, пущенные, вроде бы, наугад. Одна из важных причин такого положения состоит в том, что ныне никто не требует непосредственной, «конкретной», наглядной интерпретации математических теорий. Но в те годы, когда жил Буль, дела обстояли еще по‑старому. Считалось, что математическая теория должна отражать что‑то, так сказать, прямым образом. Мало того. По традиции, идущей от создателей дифференциального и интегрального исчисления, требовалось, чтобы этим отражаемым был физический мир, точнее, мир явлений, изучаемых физикой. А система Буля относилась совсем к другому миру – к языково‑мыслительным процессам. — 34 —
|