|
Логика Джевонса была логикой классов; суждения в ней записывались как равенства и истолковывались как высказывания о классах (множествах) предметов. Смысл равенств был следующим: (1) А = В – простое тождество: множества A и B совпадают. Например, «Равносторонние треугольники = равноугольные треугольники», то есть «Все равносторонние треугольники равноугольны». (2) A = АВ – частичное тождество: класс A совпадает с пересечением классов А и В[32]. Например, «Млекопитающие = млекопитающие позвоночные», чему в обычной речи соответствует «Все млекопитающие суть позвоночные». (3) АВ = АС – ограниченное тождество: тождество B и C ограничено сферой вещей, которые суть A. Например, «Материальное вещество = материальное тяготеющее вещество». (4) A = АВ' – выражает отрицательное суждение «Ни одно A не есть В». Например, «Элемент = то, что не может быть разложено». Здесь В' – класс, дополняющий B до «класса всех вещей» ‑ универсального класса V. (5) A = АВ ? АС – формула так называемого разделительного (дизъюнктивного) суждения «A суть B или C» («Красный металл есть медь или золото»). (6) РА = РАВ – формула частного суждения «Некоторые A являются В» («Некоторые металлы имеют меньшую плотность, чем вода»). Здесь ? – знак «неопределенного количества»; РА означает какую‑то (неопределенную, но фиксированную) часть класса A. В процессе дедукции в теории Джевонса используются законы тождества, противоречия и исключенного третьего. Закон тождества, в наиболее общей формулировке утверждающий требование неизменности понятий и суждений в процессе рассуждения, передается формулой A = A, где A –любое множество. Закон противоречия, запрещающий признание истинным высказывания и его отрицания, записывается, по Джевонсу, как AA' = ? (результат пересечения произвольного класса A со своим дополнением есть пустой класс; здесь ? – знак пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента). Закон исключенного третьего, утверждающий, что если дано высказывание и его отрицание, то по крайней мере оно из них верно (верность того и другого запрещается законом противоречия), Джевонс записывает в виде разделительного суждения A = АВ ? АВ'. Эту запись можно иллюстрировать суждением «Вода бывает соленая или пресная (то есть несоленая)» («Вода = соленая вода или пресная вода»). Очевидно, это суждение истинно. Приведем примеры логических выводов в исчислении Джевонса: 1. Дана посылка A = АВ (например, «Все металлы – элементы», то есть «Все металлы = металлы, являющиеся элементами»); покажем, что из нее выводится суждение AС = ABC («Все жидкие металлы – жидкие элементы»). Возьмем суждение АС = AC, верное по закону тождества. — 29 —
|