|
Поскольку в посылке об A утверждается, что этот класс равен AB, мы можем, пользуясь «принципом замещения», заменить в данном суждении второе вхождение A на AB. и результате получится требуемое заключение. 2. Из B = ВС' и A = АВ следует A = ABC', а отсюда (по действующему в системе Джевонса правилу, позволяющему зачеркнуть в последней формуле букву В) получается A = AС'. Это – модус аристотелевского силлогизма Celarent: «Ни одно B не есть С, все A суть B; значит, ни одно A не есть С». 3. Из посылки «Все A суть B» следует заключение «Ни одно не‑B не есть A». В самом деле, из A=AB, присоединяя суждение B' = B'A ? B'A'; (по закону исключенного третьего), получает B' = B'AB ? B'A'; использование комутативности операции пересечения дает B' = ABB' ? A'B'. Поскольку BB' = ? ( по закону противоречия) и A? = ? (пересечение любого множества с пустым множеством пусто), оказывается, что ABB' = ?, откуда (в силу того, что ? ? A'B' = A'B') вытекает формула B' = A'B', выражающая рассматриваемое заключение. Очерченное логическое исчисление и было положено Джевонсом в основу работы его машины. Последняя представляла собой механическое устройство с клавиатурой {и поэтому получила название «логического пианино»). Ее работа основывалась на той идее, что всякое высказывание‑посылку можно рассматривать как исключение альтернативных‑вариантов; получение заключения из системы посылок состоит в отборе незабракованных альтернатив и в их компактном представлении, удобном для понимания. Пусть даны три класса A, В и С. Мы можем ввести в рассмотрение класс A, а можем рассматривать дополнение к нему, то есть класс А'; в первом случае мы можем ввести в рассмотрение класс В и взять его пересечение с A, а можем взягь класс В' и т. д. Делая тоже самое для С, мы получим альтернатива (они носят название конституэнт): AВС, AВС', AВ'С, AВ'С',A'ВС, A'ВС', A'В'С, A'В'С'. Если соединить, все конституэнты знаком ? то мы получим формулу, выражающую универсальный класс: AВС ? ABC' ? AB'C ? AB'C' ? A'BC ? A'BC' ? A'B'C ? A'B'C' = V[33]. теперь пусть нам даны посылки из приведенного выше примера 2 (модус Celarent): В = ВС' и A = AВ. Их можно записать в другом виде: ВС = ? (поскольку, если ни одно В не есть С, то пересечение классов В и С пусто) и AB' = ? (так как если все A суть В, то пересечение A с дополнением к В не может быть не пустым). Это означает, что альтернативы AВС и A'ВС обращаются в пустой класс в силу первой посылки (поскольку пересечение любого класса с пустым классом дает пустой класс), а альтернативы АВ'С и AВ'С'– в силу второй посылки. Таким образом, мы получаем: (*) AВС' ? A'ВС' ? A'В'С ? A'В'С' = V. Теперь очевидно, что AС должно быть пустым классом (что и будет означать A = AС', то есть «Ни одно A не есть С») – ведь конституэнты AВС и А В'С, объединение которых совпадает с AС, отсутствуют в выражении (*) (поскольку, как мы видели, они «бракуются» нашими посылками). — 30 —
|