Финансовый анализ производственных инвестиций

Окончательно имеем A1 = 894,6.

Современная стоимость доходов второго периода, рассчитанная на начало периода отдачи от проекта, составит:

А2 = = 2906,2.

Наконец, для третьего периода искомую величину рассчитаем опять-таки с помощью формулы (5.13). Результат, полученный на ее основе, дисконтируем за срок, равный 13 годам.

A3 = = 237,5.

Современная стоимость доходов в целом составит: А = = 4038,3.

В частном случае, когда заданным является суммарный размер доходов за весь период М, причем доход линейно увеличивается от нуля до Rn, современная стоимость составит (см. § 5.4):

. (5.14)

Рассмотрим еще один важный случай — рост доходов по экспоненте. По определению

,

где — непрерывный темп прироста.

Таким образом, современная стоимость доходов составит:

.

Используя формулу (4), приведенную в § 5.4, получим:

. (5.15)

ПРИМЕР 5

Ожидается, что поток платежей непрерывен, причем поступления будут увеличиваться с ежегодным дискретным темпом прироста 10%. При дисконтировании применена непрерывная ставка 20%. Необходимо найти коэффициент приведения для подобного рода ренты за 5 лет.

Исходные данные: = 0,2; = ln 1,1 = 0,09531; n = 5.

Откуда

= 3,8927.

§ 5.3. Свойства чистого приведенного дохода

Остановимся на особенностях чистого приведенного дохода, важных для его понимания и практического применения. Чистый приведенный доход — это абсолютный показатель и, следовательно, зависит от масштабов капитальных вложений. Данное обстоятельство необходимо учитывать при сравнении нескольких инвестиционных проектов.

Обратим внимание на существенную его зависимость от временных параметров проекта. Выделим два из них: срок начала отдачи от инвестиций и продолжительность периода отдачи. Сдвиг начала отдачи вперед уменьшает величину современной стоимости потока доходов пропорционально дисконтному множителю vt, где t — период отсрочки.

ПРИМЕР 6

Пусть по каким-либо причинам момент начала отдачи в примере 1 (вариант А) отодвигается, например, всего на один год. В этом случае

NA= -214,9 + 377,1 х 1,1-1 = 127,9.

Теперь этот вариант заметно проигрывает по величине чистого приведенного дохода по сравнению с вариантом Б.

Что касается продолжительности периода отдачи, то его чрезмерное увеличение создает иллюзию повышения эффективности. Однако размеры отдаленных во времени доходов вряд ли можно считать вполне надежными и обоснованными. Кроме того, затраты и поступления, ожидаемые в далеком будущем, мало влияют на величину чистого приведенного дохода и ими, как правило, можно пренебречь. Проиллюстрируем сказанное. Пусть речь идет о доходе, поступающем в виде постоянной ренты. Зависимость N от срока ренты п показана на рис. 5.3. В начальный момент N = -K. В точке п = а капиталовложения точно окупаются поступившими доходами. По мере увеличения срока поступлений дохода увеличивается величина N. Однако прирост ее замедляется, а само значение N стремится к некоторому пределу A.