Для дисконтирования применим процентную ставку 15%. Необходимые для расчета по формуле (3.22) данные приведены в следующей таблице.
|
t |
vn |
f + d |
(f+d)vn |
pvn |
cvn |
|
1 |
0,93250 |
50 |
46,62500 |
46,62500 |
26,11000 |
|
2 |
0,81087 |
50 |
40,54350 |
40,54350 |
22,70436 |
|
3 |
0,70511 |
48 |
32,43506 |
33,84528 |
21,15330 |
|
4 |
0,61314 |
45 |
28,20444 |
27,59130 |
18,39420 |
|
5 |
0,53316 |
42 |
22,39284 |
22,39283 |
16,52804 |
|
Итого |
— |
170,20008 |
170,99791 |
104,88990 |
|
|
Qk = = 2,57. |
|||||
Перейдем к финансовому методу, который в отличие от бухгалтерского учитывает размер капитальных вложений, непосредственно осуществленных для реализации проекта, и поток чистых поступлений (без учета амортизационных отчислений). В частном случае, когда удельные характеристики постоянны, имеем следующую последовательность платежей:
-K, (p - c)Q - f, (p - c) Q - f, ...
где K — размер инвестиций.
Современная стоимость такого потока представляет собой чистый приведенный доход (показатель NPV), с которым мы уже встречались в гл. 1 (§ 1.6). В принятых здесь обозначениях и с привязкой чистых поступлений к середине соответствующих периодов можно записать:
NPV = - K + [(p - c)Q - f]an;i (1 + i)0,5. (3.23)
По определению, в барьерной точке NPV = Q. Отсюда
(3.24)
Первое слагаемое в скобках равно члену финансовой ренты, современная стоимость которой равна сумме инвестиций.
Поток чистых поступлений можно расчленить без потери в точности для последующих расчетов на два потока — поступлений (положительные величины) и расходов (отрицательные величины). Соответственно при постоянных параметрах этих потоков имеем pQ и cQ + f. Графическая иллюстрация изменения современных стоимостей указанных потоков в зависимости от выпуска представлена на рис. 3.17.
ПРИМЕР 9
Применим оба метода анализа, бухгалтерский и финансовый, для анализа инвестиционного проекта, который характеризуется следующими данными: K = 1100, р = 50, с = 30, f = 5, d = 100, п = 10 лет. Дисконтирование осуществляется по ставке 12% годовых.
По формуле (3.21) находим
Qk = = 5,25.
В свою очередь, финансовый метод дает
Qk = = 9,45.
Как видим, последний ответ существенно отличается от предыдущего.
Рис. 3.17
При сравнении формул (3.21) и (3.24) становится очевидным, что расхождение в результатах оценки барьерной точки выпуска связано с тем, что
Иначе говоря, член ренты, амортизирующей капиталовложения, должен быть больше амортизационных отчислений. Равенство в приведенном соотношении будет наблюдаться только в случае, когда i = 0. В этом случае ап;0 = п.
При бухгалтерском подходе из поля зрения аналитика выпадает выгода от возможного иного пути использования ресурсов. В связи с этим введем важное в современной экономике понятие условной (вменённой) потери прибыли (opportunity costs) в результате неиспользования альтернативного курса действий. Для иллюстрации приведем следующий пример. Пусть ресурсом для конкретности является производственное здание. У владельца имеются две альтернативы его использования: