|
Линейно изменяющийся непрерывный поток платежей. Функция такого потока Rt =R0+at, где R0 — начальный размер платежа, выплачиваемого в единицу времени, в котором измеряется срок ренты; а — прирост в единицу времени. Современная стоимость получена с помощью интегрирования функции потока платежей: где — коэффициент приведения постоянной непрерывной ренты (см. (1.25)).
ПРИМЕР 12 Намечается ежегодно в течение трех лет увеличивать выпуск продукции на 1 млрд. руб. Базовый уровень выпуска — 10 млрд. руб. Необходимо определить суммарный стоимостной объем выпуска с начислением процентов — сила роста 8%. Сначала определим современную стоимость данного непрерывного потока поступлений (см. (1.28)): Коэффициент приведения составит: Таким образом, А = 30,512 млн. руб. Затем на основе (1.27) находим наращенную сумму: Чтобы методика определения современной стоимости непрерывной ренты была более наглядной, решим поставленную задачу иным способом, предварительно трансформировав непрерывную ренту в дискретную с платежами в середине периодов. Получим такую последовательность: 10,5; 11,5; 12,5. Затем определим процентную ставку, эквивалентную силе роста 0,08. Находим i = е0,08-1=0,083287. Искомая величина составит: А = 10,5 х 1,08329-0,5 + 11,5 х l,08329-1,5 + 12,5 х 1,08329-2,5 = = 30,522. Как видим, погрешность незначительна.
Экспоненциальный рост платежей. Поток платежей описывается экспоненциальной функцией Rt = R х еgt. Назовем параметр g непрерывным темпом прироста платежей. Между принятым в статистике дискретным темпом прироста k и непрерывным существует следующая зависимость: g = ln(l + k). Современная величина такой ренты находится следующим образом: (1.29) В знаменателе формулы (1.29) фигурирует разность параметров, характеризующих непрерывные процессы. Эту разность легко найти с помощью дискретных параметров роста платежей и начисления процентов, которые обычно и задаются в условиях формирования потока платежей, а именно
ПРИМЕР 13 Ожидается, что прирост доходов на протяжении трех лет составит 5% в год (k = 0,05). Какова современная стоимость и наращенная сумма потока доходов, если R = 100, i = 7%, п = 3 года? Из условий задачи следует: Таким образом, на основе (1.29) получим: §1.4. Эквивалентные потоки платежейВ финансовом анализе важную роль играет принцип эквивалентности, согласно которому платежи считаются эквивалентными, если их современные стоимости одинаковы. Сказанное справедливо и применительно к потокам платежей. Так, например, нерегулярный поток платежей и постоянная рента оказываются эквивалентными, если имеет место равенство — 14 —
|