Финансовый анализ производственных инвестиций

А — современная стоимость ренты;

S — наращенная сумма ренты;

R — член ренты (размер платежа);

п — срок ренты;

р — число выплат в году;

i — процентная ставка;

v — дисконтный множитель по ставке i (1.3).

Ниже приводятся формулы для наиболее распространенных видов рент[3]. Во всех случаях предполагаются сложные процентные ставки.

Постоянная годовая рента постнумерандо. Современная стоимость ренты:

(1.6)

Множитель, на который умножается R, называется коэффициентом приведения ренты, обозначим его an;i:

(1.7)

Значения an;i табулированы[4]. Краткая таблица коэффициентов приведения имеется в Приложении (табл. 2).

Отметим некоторые свойства этого коэффициента. Чем выше значение i, тем меньше его величина (рис 1.1). При i = 0 an;i = п. В свою очередь, при увеличении срока ренты величина an;i растет и стремится к некоторому пределу (рис 1.2). При п = ? предельное значение коэффициента составит:

(1.8)

Коэффициент приведения (1.8) применяется при расчете современной стоимости вечной ренты.

Наращенная сумма постоянной ренты определяется по формуле

(1.9)

Множитель, на который умножается R, называется множителем наращения ренты. Обозначим его sn;i:

(1.10)

Значения этого множителя нетрудно табулировать для необходимых диапазонов ставок и сроков[5] — см. Приложение (табл. 1).

ПРИМЕР 2

Годовая рента постнумерандо R = 4 млн. руб., п = 5. При дисконтировании по сложной ставке 18,5% годовых получим:

Таким образом, все будущие платежи оцениваются в настоящий момент в сумме 12,368 млн. руб. Иначе говоря, 12,368 млн. руб., размещенных под 18,5% годовых, обеспечивают ежегодную выплату по 4 млн. руб. в течение 5 лет.

При наращении всех платежей по той же ставке имеем

или согласно (1.5) получим: S = 12,368 х 1,1855 =28,900.

Решение этой же задачи, но методом прямого счета приведено в следующей таблице.

ПРИМЕР 3

Воспользуемся данными примера 2, но при условии, что процентная ставка установлена на уровне 10%. Находим по табл. 1 и 2 Приложения следующие значения коэффициентов наращения и приведения:

а5;10= 3,79079; s5;10 =6,1051, откуда А = 4 х 3,79079 = 15,163 млн. руб. и S = 4 x 6,1051 = 24,420 млн. руб.

Постоянная р-срочная рента постнумерандо. Приведем формулы для двух основных случаев[6].

а) Члены ренты выплачиваются р раз в году, проценты начисляются один раз в конце года:

где R — годовая сумма платежей, каждый раз выплачивается сумма R/p.