|
Причем, чем больше срок платежа, тем, очевидно, больше амплитуда колебаний в размерах платежей (рис. 1.4). Обобщающее распределение показателя современной стоимости можно получить, суммируя частные распределения с соответствующим их дисконтированием. Распределения членов потока могут быть одинаковыми, что, разумеется, удобнее для расчетов, хотя и менее правдоподобно. Для каждого из частных распределений нетрудно найти соответствующие средние . Величина современной стоимости потока, состоящего из средних, по определению, равна (1.35) где пt — интервал от начала потока платежей до момента выплаты t-го члена потока. Найденная по формуле (1.35) величина представляет собой среднюю распределения современной стоимости потока платежей, каждый из которых представлен в виде распределения. В частном случае, когда суммируемые распределения одинаковы на протяжении всего срока (соответственно одинаковы и их средние) и, кроме того, временные интервалы между платежами одинаковы, получим: Фактическое значение современной стоимости потока платежей будет отличаться от расчетной средней . Различие будет тем больше, чем выше дисперсия распределения величины А. Задача определения такой дисперсии в общем случае достаточно сложна. В связи с этим найдем, используя некоторые положения математической статистики, дисперсию суммарного распределения, но только для одного частного случая, анализ которого делает наглядным существо проблемы. Допустим, что поток платежей описывается последовательными одинаковыми нормальными распределениями. Соответственно их средние и дисперсии одинаковы. Поскольку А представляет собой сумму дисконтированных величин (в данном случае Rvt), то дисперсия каждого слагаемого этой суммы составит в силу известного свойства дисперсии величину D(Rvt) = D(R)v2t. Обозначим дисперсию частного распределения как D = D(R). При условии независимости последовательных членов потока платежей (условие, следует заметить, сильно упрощающее действительное положение дел, однако позволяющее представить основные зависимости более наглядно) дисперсию суммы дисконтированных платежей (D0) можно оценить как (1.36) Отсюда стандартное отклонение определяется как (1.37) где и — стандартные отклонения распределения А и R. Сумма под корнем представляет собой своеобразный коэффициент приведения. Обозначим его dn;i: (1.38) Полученная по формуле (1.36) дисперсия современной стоимости потока представляет собой нижнюю границу для величины дисперсии, так как здесь не учитывается возможная положительная корреляция между последовательными членами потока платежей. Как известно, такая корреляция слагаемых увеличивает дисперсию суммы. — 18 —
|