Если отдача постоянна, то вместо (1.30) имеем D = Ran;j. (1.31) Величина у рассчитывается по коэффициенту приведения постоянной ренты: Заметим, что положительное и отличное от нуля значение показателя доходности имеет место в случае, когда an;j < п . Соответственно R/D > п. Вторая из упомянутых инвестиционных схем пригодна для инвестиций в облигации[9] с периодическими выплатами постоянного купонного дохода и погашением обязательства в конце срока по номиналу. Для этих условий получим следующее уравнение эквивалентности при условии, что купоны погашаются ежегодно: P = Ran;j+Nvn, (1.32) где R = Ni; i — уровень купонного дохода; Р — цена облигации; N — номинал. Если под Р подразумевается курс облигации (P = K), то N= 100. Для оценки доходности можно применить и приближенную формулу (1.33) В формуле (1.33) средний годовой доход от облигации соотносится с ее ценой, средней за весь срок. За простоту расчета, впрочем, приходится платить потерей точности оценки.
ПРИМЕР 15 Облигация со сроком 5 лет, проценты по которой выплачиваются один раз в год по норме 8%, куплена по курсу 97. Запишем уравнение эквивалентности (1.32) и разделим обе его стороны на 100: 0,97 = (1 + j)-5 + 0,08 a5;j. С помощью линейной интерполяции находим j = 8,77%. Для проверки рассчитаем курс на основе полученной ставки. Находим Как видим, расчетный курс весьма близок к рыночному 97. Приближенное решение по (1.33) дает что соответствует рыночному курсу 0,74. Погрешность заметно выше, чем при использовании линейной интерполяции. Уравнение эквивалентности для третьей схемы (ежегодные выплаты сумм обслуживания долга без льготного периода) имеет вид: (1.34) где — годовой размер погашения долга; Dt — остаток долга на начало года t, D1 = D, Dt = Dt-1- d. Для быстрой ориентации в сложившейся ситуации иногда прибегают к приближенному методу оценки доходности как суммы двух составляющих: где h — доходность от разности номинала и цены; i — процентная ставка по условиям финансового инструмента. При определении первого элемента этой суммы фактический процесс последовательного погашения долга условно заменяется разовым погашением со средним сроком выплаты. Из равенства K = DvT следует, что где Т — средний срок. Средний срок в данной ситуации определяется элементарно: Т =п/2 . Наличие льготного периода (без погашения основного долга) увеличивает средний срок на соответствующую величину. — 16 —
|