Финансовый анализ производственных инвестиций

Откуда следует, что размер ежегодного погасительного платежа составит R = 100/а5;20. Коэффициент приведения данной ренты находится как

откуда искомая сумма

Определить значение процентной ставки по остальным параметрам ренты не так просто, как это может показаться на первый взгляд. Для этого прибегают к каким-либо приближенным методам (линейная интерполяция), различным итерационным процедурам (метод Ньютона - Рафсона, метод секущей и т. д.). На компьютере легко реализуется метод поразрядного приближения.

Формулы для расчета обобщающих параметров переменных рент. Приведем формулы для расчета обобщающих характеристик наиболее распространенного вида переменных рент — рент с постоянным изменением их членов.

Годовая рента с постоянным темпом изменения. Рассмотрим ситуацию, когда платежи изменяют свои размеры во времени с постоянным относительным приростом. Например, ожидается, что в пределах некоторого интервала времени отдача от инвестиций будет увеличиваться с постоянным темпом. Поток таких платежей здесь следует в геометрической прогрессии и состоит из членов R,Rq,Rq2,...,Rqn-1 (где q — знаменатель прогрессии, характеризует темп роста). Если этот ряд представляет собой ренту постнумерандо, то сумма дисконтированных членов такого потока

(1.16)

Пусть теперь q = 1 + k, где k — темп прироста платежей. Темп прироста может быть как положительным (k > 0), так и отрицательным (k < 0). В итоге

(1.17)

Для сокращения дальнейшей записи обозначим дробь, на которую в данной формуле умножается R, через а. При k = 0 величина а равна коэффициенту приведения постоянной ренты, при k = i имеем а = п. Графическая иллюстрация зависимости а от темпа прироста при условии, что остальные параметры ренты постоянны, приведена на рис. 1.3.

Наращенная сумма такой ренты

(1.18)

ПРИМЕР 7

Условия ренты постнумерандо: R = 15 млн. руб., п = 10, i = 20% годовых, члены ренты увеличиваются каждый год на 12% (k = 0,12). В этом случае члены ренты имеют размеры: 15; 16,800; 18,816; ...; 41,596. Обобщающие характеристики для указанных условий:

Допустим теперь, что платежи уменьшаются во времени с темпом прироста минус 10% в год (А = -0,1), тогда

р-срочная рента с постоянным темпом изменения. Пусть платежи производятся не один, а р раз в год постнумерандо, проценты начисляются один раз в год по ставке i. В этом случае последовательность платежей представляет собой геометрическую прогрессию R, Rq,..., Rqnp-1, где q — темп роста за период. Обобщающие параметры такой ренты находятся по следующим формулам: