|
Общий метод расчета наращенной суммы и современной стоимости потока платежей. Рассмотрим общую постановку задачи. Допустим, имеется ряд платежей Rt, выплачиваемых спустя время nt после некоторого начального момента времени, общий срок выплат составляет п лет. Необходимо определить наращенную на конец срока сумму. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке i, то, обозначив искомую величину через S, получим .(1.1) Современную стоимость такого потока также определим прямым счетом как сумму платежей, дисконтированных на начало срока. Обозначив эту величину А, получим (1.2) где vnt — дисконтный множитель по ставке i. .(1.3) Нетрудно обнаружить, что между величинами А и S существует функциональная зависимость. В самом деле, дисконтируя сумму S, получим .(1.4) Наращивая сумму А по той же ставке, находим (1.5)
ПРИМЕР 1 Контракт предусматривает следующий порядок использования кредитной линии: 01.07.96 г. — 5 млн. руб., 01.01.97 г. — 15 млн. руб., 01.01.99 г. — 18 млн. руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 2000 г. и современную стоимость этого потока на начало срока при условии, что проценты начисляются по ставке 20% годовых. Находим S = 5 х 1,23,5 +15 х 1,23 +18 х 1,2 = 56,985 млн. руб. По этим же данным определим современную стоимость потока на момент выплаты первой суммы. При прямом счете получим A = 5 + 15х1,2-0,5+18х1,2-2,5 = 30,104 млн. руб. или по формуле (1.5) А = 56,985 х 1,2-3,5 = 56,985 х 0,52828 = 30,104 млн. руб. Забегая вперед, заметим, что в практике анализа производственных инвестиций занял видное место показатель, названный чистым приведенным доходом (net present value, NPV). Он представляет собой современную стоимость потока платежей, характеризующего инвестиционный процесс в целом. Таким образом, NPV равен величине А, определенной по формуле (1.2). Поскольку, как было сказано выше, члены такого потока могут быть как положительными, так и отрицательными величинами, то NPV также может иметь тот или другой знак. Отрицательная величина означает, что получаемые доходы с учетом временного фактора не окупают инвестиционные затраты при заданном уровне процентной ставки. Ограничимся пока данным замечанием. (Подробно сущность этого важнейшего показателя и методы его расчета для различных видов потоков платежей рассмотрены в гл. 5.) Формулы для расчета обобщающих параметров постоянных дискретных рент. Для потоков платежей в виде постоянных рент расчеты современных стоимостей и наращенных сумм можно существенно упростить, применяя стандартные формулы. При их записи используем следующие обозначения: — 8 —
|