Психология и культура

Изучение отрицательных чисел, которым занималась Т. Каррахер (Carraher, 1990), также говорит об ограниченности повседневных решений математических задач. Она обнаружила, что на основе своего повседневного опыта работы с день­гами как образованные, так и не имеющие образования испытуемые способны справиться задачами, требующими сложения относительных чисел, маркируя от­рицательные числа как убытки или долги. Тем не менее когда испытуемых проси­ли ввести письменное обозначение, это представляло для них определенные про­блемы из-за несоответствия их повседневной практики школьной процедуре об­ращения с относительными числами,

С учетом сильных и слабых сторон бытовой математики, естественным обра­зом встает вопрос о ее значимости для математического образования. Более под­робно мы попытались ответить на этот вопрос в другом месте (D. W. Carraher & Schliemann, в печати). В следующем разделе мы представляем краткое изложение своего видения проблемы.

Значимость бытовой математики

Если математические понятия обретают смысл только в связи с бытовыми ситуа­циями, как могут изучающие математику понять сложные концепты, которые не используются в повседневной деятельности и практически не имеют отношения к житейскому опыту? Должно ли математическое знание всегда иметь непосред­ственную связь с повседневными ситуациями?

Разного рода повседневная деятельность, такая как сельское хозяйство, торгов­ля и астрономия, сыграла фундаментальную роль в появлении и развитии матема­тики как науки (Kline, 1962). Но, так же как понимание математики учеником не является итогом предшествующего житейского опыта, математика как наука не сводится к обстоятельствам, которые привели к ее появлению. Как только знание

принимает более сложные формы, оно становится относительно независимым от своей первопричины. Это справедливо как в отношении отдельного учащегося, так и применительно к научному сообществу, которое получает в наследство от пред­шествующих поколений символические инструменты для формулирования про­блем и размышления над ними. Как мы подчеркивали в другой работе (Schliemann, Carraher & Ceci, 1997), научное и математическое мышление остается в долгу у человеческой деятельности — его первопричины, однако не становится при этом

ее рабом.

Деятельность, которая воспроизводит реальные повседневные ситуации, такие как продажа и покупка, может помочь ученикам связать предшествующий опыт и знания с темами, изучаемыми в школе. Но было бы ошибкой со стороны педагогов предполагать, что участие школьника в такого рода деятельности является основным стимулом, способствующим осмысленному изучению математики (см.: Schliemann, 1995; D. W. Carraher & Schliemann, в печати). Прежде всего, можно установить множество связей с внешкольной деятельностью в процессе обсуждения, не вос­производя деятельность как таковую. Кроме того, детям требуется широкий диа­пазон различных видов новой деятельности, которая обогатит и дополнит их вне­школьный опыт. Школа должна обеспечить доступ к новым знаковым системам и представлениям, важным для установления связей между понятиями и ситуация­ми, которые в противном случае останутся несвязанными между собой. Чтобы до­биться этого, педагоги должны создавать ситуации, в которых символические пред­ставления становятся инструментом достижения целей, отличающихся от тех, ко­торые ставятся в повседневной жизни и ничуть не менее сложных.