Против Богов. Укрощение риска

Искушенным в статистике читателям может не понравиться, что я использую в после­дующем обсуждении логарифмически нормальное распределение. Для не столь сведу­щих в статистике читателей такая форма изложения будет более понятной, и при этом потеря точности оказалась слишком незначительной, чтобы оправдать последующие сложности.

Эти данные относятся только к росту котировок и не включают данные о диви­дендах. Если же включить данные о доходе от дивидендов, значение средней будет равно 12,3%, а среднее квадратичное отклонение — 20,5%.

Диаграммы месячных, квартальных и годовых процентных изменений

значения индекса Standard & Poor's 500 за период с января 1926-го по декабрь 1995 г.

На обследуемом отрезке времени котировки росли в течение 47 из 70 лет, или каждые два года из трех. При этом они падали в те­чение 23 лет, почти половину этого срока, т. е. в течение десяти лет они выходили за пределы среднего квадратичного отклонения, то есть больше, чем на 12,1%. Среднее же падение за эти 22 несча­стливых года составило 15,2%.

Достаточно ли 70 наблюдений, чтобы подтвердить вывод о слу­чайном изменении котировок акций? Возможно, нет. Известно, что при бросании кости получаемые результаты случайны, но если бросить кость только шесть раз, то ничего похожего на нормальное распределение мы не увидим. Нужно существенно увеличить число бросков, чтобы результаты стали согласовываться с теорией.

Распределение 280 квартальных наблюдений гораздо ближе к нормальной кривой, чем 70 годовых. Но величина дисперсии очень велика и никоим образом не симметрична, поскольку наличествует небольшое число очень значительных изменений. Величина средне­го изменения за квартал равна +2,0%, но значение среднего квад­ратичного отклонения 12,0% говорит, что это значение (+2,0%) вряд ли типично для квартальных изменений. 45% кварталов по­казали изменения, меньшие чем 2,0%, а 55% — большие.

Инвестор, который бы купил портфель акций и держал его 70 лет, заработал бы очень неплохие деньги. Но инвестор, который бы рассчитывал на то, что каждый квартал будет зарабатывать на ак­циях по 2%, был бы дураком. (Заметьте, что я здесь использую только прошлое время — у нас нет гарантий, что в будущем фон­довый рынок будет вести себя так же, как в прошлом.)

Распределение 840 помесячных изменений котировок отличается большей упорядоченностью, чем в случае квартальных и годовых из­менений. Среднемесячное изменение составило +0,6%. Если мы выч­тем 0,6% из каждого наблюдаемого значения, чтобы сделать поправку на постоянный рост котировок за весь рассматриваемый период, то среднее изменение составит +0,00000000000000002%, причем в тече­ние 50,6% месяца оно было положительным, а в течение 49,4% месяца отрицательным. Средняя для первого квартиля составила -2,78%, а для третьего квартиля +2,91%. Почти безупречная сим­метричность.