Против Богов. Укрощение риска

Нормальное распределение является основным элементом боль­шинства систем управления риском. На нем целиком основан стра­ховой бизнес, потому что от пожара в Атланте не загораются дома в Чикаго, а смерть определенного человека в одном месте, как прави­ло, не имеет отношения к смерти другого человека в другом месте и в другое время. Когда страховые компании собирают сведения о миллионах людей обоего пола всех возрастов, значения ожидаемой продолжительности жизни оказываются распределенными по нор­мальной кривой. В силу этого страховые компании способны с боль­шой степенью надежности оценивать продолжительность жизни раз­ных групп населения. Они могут не только определять ожидаемую среднюю продолжительность жизни, но и диапазоны, в которых она может колебаться из года в год. Уточняя эти оценки на основе до­полнительных данных, таких, как истории болезней, число куриль­щиков, постоянные места проживания, профессиональная деятель­ность, эти компании повышают точность оценки ожидаемой про­должительности жизни 3).

Порой нормальное распределение дает гораздо больше важной информации, чем простые оценки представительности выборки. Нормальное распределение менее вероятно, хотя и не исключено, когда наблюдения зависимы друг от друга, то есть когда вероят­ность события определяется предыдущим событием. Например, если у лучника проблемы со зрением, стрелы будут ложиться слева от яблочка, т. е. центр распределения окажется сдвинутым. В по­добных ситуациях распределение относительно среднего значения обычно оказывается асимметричным.

В таких случаях мы можем воспользоваться рассуждением на­оборот. Если независимость событий является необходимым усло­вием нормального распределения, можно предположить, что дан­ные, распределение которых представлено колоколообразной кри­вой, получены на основе независимых наблюдений. Теперь мы мо­жем поставить несколько интересных вопросов.

Насколько точно изменения курса акций на бирже подчинены законам нормального распределения? Некоторые знатоки рынка ут­верждают, что курс подвержен случайным колебаниям, напомина­ющим пошатывающегося пьяного, пытающегося ухватиться за фо­нарный столб. Они полагают, что у курса не больше памяти, чем у рулетки или пары костей, и что каждое наблюдение здесь независи­мо от предыдущего наблюдения. Сегодняшнее движение цен не за­висит от того, что произошло минуту назад, вчера или позавчера.

Лучший способ решения вопроса о том, являются ли изменения курса акций независимыми событиями, заключается в сравнении ко­лебаний курса с нормальным распределением. У нас есть веские осно­вания утверждать, что эти колебания подчиняются нормальному за­кону, и в этом нет ничего удивительного. В условиях постоянной из­менчивости и конкурентной борьбы на нашем рынке капитала, когда каждый инвестор стремится переиграть других, новая информация мгновенно отражается на котировках. Когда выясняется падение при­были у General Motors или Merck объявляет о выпуске нового чудо­действенного лекарства, котировки не стоят на месте в ожидании, по­ка инвесторы переварят информацию. Ни один инвестор не станет ждать, пока начнут действовать другие. На рынке действуют сворой, и новая информация немедленно изменит котировки акций General Mo­tors или Merck. При этом сама новая информация поступает в слу­чайном порядке. В силу этого изменения котировок непредсказуемы.