Tertium Organum: ключ к загадкам мира

Он говорит так:

Наше пространство несет в себе самом отношения, которые позволяют нам определить отношения извес­тного нам пространства к высшему.

Мы знаем в пространстве отношения точки к ли­нии, линии к поверхности, поверхности к телу. Тако­го же рода должно быть отношение трехмерного про­странства к высшему.

Действительно, если мы остановимся на этой мысли и рассмотрим глубокое различие между точ­кой и линией, между линией и поверхностью, меж­ду поверхностью и телом, — мы поймем, как много нового и непонятного для нас должно лежать в чет­вертом измерении.

Как в точке невозможно представить себе линию и законы линии, как в линии нельзя представить себе поверхность и законы поверхности, как в по­верхности нельзя представить тело и понять законы тела, так и в нашем пространстве нельзя предста­вить себе тела, имеющего больше трех измерений, и нельзя понять законов существования этого тела.

Но, изучая взаимные отношения точки, линии, поверхности и тело, мы начинаем узнавать что-то и , о четвертом измерении, то есть о пространстве че­тырех измерений. Начинаем узнавать, чем оно мо­жет быть в сравнении с нашим трехмерным про­странством, и чем не может быть.

Последнее мы узнаём прежде всего. И это осо­бенно важно, потому что избавляет нас от множе­ства глубоко укоренившихся иллюзий, очень вред­ных для правильного познания.

Мы узнаём, чего не может быть в пространстве четырех измерений, и это позволяет нам устано­вить, что там может быть.

Попробуем рассмотреть эти отношения внутри нашего пространства и посмотрим, какие заключе­ния мы можем сделать на основании их изучения.

Мы знаем, что наша геометрия рассматривает линию как след от движения точки, поверхность — как след от движения линии и тело — как след от движения поверхности. На основании этого мы за­даем себе вопрос: нельзя ли рассматривать «тело четырех измерений» как след от движения тела трех измерений?

Что же это за движение и по какому направле­нию?

Точка, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде линии, движется по на­правлению, в ней не заключающемуся, потому что в точке нет никакого направления.

Линия, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде поверхности, дви­жется по направлению, в ней не заключающему­ся, потому что, двигаясь по направлению, заклю­чающемуся в ней, линия всегда останется только линией.

Поверхность, двигаясь в пространстве и остав­ляя след своего движения в виде тела, тоже дви­жется по направлению, в ней не заключающемуся. Если она будет двигаться по одному из направле­ний, заключающихся в ней, то она всегда останется поверхностью. Чтобы оставить след своего движе­ния в виде «тела» или трехмерной фигуры, она должна отойти от себя, двигаться по тому направ­лению, которого нет в ней самой.