Продуктивное мышление

Рис. 69

Но действия оказываются слепыми потому, что неверно выбрано место единиц, которые они связывают. Это значит, что решающими являются не отношения сами о себе, а отношения в зависимости от их места в рамках хорошей структуры.

На рис. 67 отношение 1 является не отношением меж­ду элементами, а отношением между двумя группами,

137

или подцелыми, которые рассматриваются как симметрич­ные. Их равенство (отношение 1) играет в этом процессе решающую роль, каким бы по величине ни был угол (эле­мент), равным ли 180°, 90° и т. д. Отношение 2 является отношением между «гомологичными» единицами двух подгрупп. Из отношения 1 и 2 следует искомое отношение 3: r1 r2 ? r3. (Логик не должен заблуждаться относительно формулы: из r1 r2 следует r3. Это не случай логи­ческого следования. Формула лишена смысла, если не учитывается место этих отношений в структуре.)

Задание самостоятельно найти доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов является, видимо, гораз­до более трудным, чем, например, задача на определение площади параллелограмма. Почему?

Помимо ранее упоминавшейся причины, заключаю­щейся в том, что требование доказательства вообще часто остается совершенно непонятным, главная причина, по-видимому, состоит в том, что в этой ситуации следует рассматривать чертеж как две симметричные по смыслу конфигурации ab/bc, которые перекрываются, и поэтому сохраняется возможность совместного рассмотрения нуж­ных углов а и с.

Понимание того, что угол а «играет в ab такую же роль, как с — в bс», требует значительной ясности мыш­ления 1. Некоторые испытуемые помогают себе, рисуя две фигуры:

Рис. 70

И в процессе обучения это также иногда способствует по­ниманию.

IV

Решающим в А- и B-реакциях была структурная связь пар равенств. Но этого недостаточно. В реальных случаях сама идея первого равенства, идея группировки данного угла с третьим, часто возникает потому, что для обоих рассматриваемых углов это может быть проделано сим­метричным образом. Эта операция не является операцией в себе и для себя, но находит свое оправдание как часть плана. Испытуемый чувствует, что эти две операции (позднее — равенства) будут связаны друг с другом и, та­ким образом, приведут к решению. Это не два последо­вательных акта, но, когда осуществляется первый, он уже предстает как один из членов пары. Хотя операция фик­сируется отдельной формулой, на самом деле она не яв­ляется самостоятельным актом.