Продуктивное мышление

b + c = 180°

c + d = 180°

b = d

1 Ср. гл. 1, с. 42 и сл. Такие нелепые действия, вообще говоря, не характерны для поведения детей; они могут возникнуть глав­ным образом в результате механических упражнений.

131

Это, конечно, оригинально, но явно отличается от тех из­менений, которые внес первый ученик.

Мы видим, что дело не в «количестве ошибок». Одна ошибка может делать ответ совершенно бессмысленным; вместе с тем две «ошибки» могут привести или не приве­сти к успеху, действия могут быть осмысленными или бес­смысленными. Две «ошибки» могут иногда указывать на осмысленное понимание. Что же является в данном слу­чае решающим? Вернемся к этому вопросу позже.

Находятся ученики, которые приходят в замешатель­ство, если учитель использует чертеж с непривычными обозначениями. Это не является доказательством того, что «разум целиком управляется привычками» 1. Это до­казывает, что отдельные индивиды слепо следуют «тому, чему их учили». Другие могут слегка удивиться измене­ниям, но то, что они пытаются сделать, отличается от подражательного, бессмысленного повторения.

Вот примеры А- и B-решений.

Рис. 59Рис. 60

1.Дана прямая линия; две другие линии образуют известный угол, например 90°. Если ученик смело использует здесь выученное доказательство, то он показывает, что ничего не понял.

Это — B-задача.

2.Дан прямой угол. Две пунктирные линии также об­разуют прямой угол. Одни ученики отказываются от по­пыток: «Но, учитель, мы этого не проходили». Другие же действуют содержательно, несмотря на сильно изменен­ную ситуацию.

Это — A-задача.

1 Thorndike E. L. The psychology of algebra. New York, Macmillan, 1920, p. 458. (См. гл. 6 о Торндайке).

132

Рис. 61

3. Чертится угол а, одну из его сторон продолжают, образуя угол b. b делится пополам пунктирной верти­кальной линией. Добавляется четвертая линия, образую­щая с биссектрисой прямой угол. Требуется доказать ра­венство углов а и с. Читатель может сам установить, является ли этот случай А- или B-задачей.

II

Теперь я расскажу об экспериментальных результатах, которые я получил, предлагая испытуемым самостоятель­но доказать равенство двух углов, а = с. Это трудная за­дача. Большинство испытуемых не достигло успеха. Я на­деюсь, что читатель поймет почему: необходимые струк­турные операции нелегко себе представить (ср. с. 135 и сл.). В качестве иллюстрации приведу три примера.