Продуктивное мышление

28. Согласно другому современному подходу, можно рассуждать так: «Подчеркиваемое вами различие между бессмысленными и хорошими примерами является в дей­ствительности элементарным и означает только то, что в случаях, которые вы называете бессмысленными, мы ис­пользуем такие средства, шаги и операции, о которых за­ранее неизвестно, что они увенчаются успехом. Тогда как в случае действий, которые вы называете разумными, мне это известно по прошлому опыту. Я, например, заранее знаю, что если некоторое количество разделено на одина­ковые части, то я могу воспользоваться известным мне приемом умножения. Здесь я использую средства, кото­рые связаны с результатами предшествующих упражне­ний. Ассоциация вызывает воспоминание».

Против первой части этой формулировки нечего воз­разить: действительно, в бессмысленных примерах ис­пользуются средства, относительно которых заранее неиз­вестно, помогут ли они. Но вторая часть формулировки является несостоятельной: во-первых, она игнорирует опе­рации согласования, группировки и т. д. и их характер­ные особенности; во-вторых, знание, что между целью и средством существует какая-то постоянная связь, и ис­пользование его еще не решают дела. «Знание» — дву­смысленное понятие. Знание слепой связи, например свя­зи между выключателем и светом, сильно отличается от понимания или открытия внутренней связи между сред­ством и целью, от понимания их структурного соответст­вия в данном случае (см. пункт 38). Это различие играет важную роль особенно в отношении возникновения осмыс­ленного, продуктивного процесса.

72

И утверждение, что мы вспоминаем об умножении, ко­торое было усвоено в результате упражнений, не подхо­дит к нашим разумным случаям. Ибо операция умноже­ния и его смысл нередко постигаются благодаря осозна­нию структурных требований именно в таких заданиях. И даже если техника умножения была усвоена раньше н теперь осуществляется по памяти, важно, что именно бы­ло известно и что вспоминается: какие-то слепо приме­няемые заученные операции или же те операции, которые структурно необходимы и вспоминаются и применяются именно по этой причине, а не в результате какой-нибудь случайной ассоциации (например, накануне вы выполни­ли много упражнений на умножение или слышали слово «площадь» в связи со словом «умножение»).

29. Умножение — это не просто операция, которая дол­жна быть заучена и которая характеризуется в терминах ассоциаций, связей между числами. Если оно является осмысленным, то основывается на структурном открытии или понимании, которые необходимы даже при его при­менении. Правда, к сожалению, многих детей обучают умножению с помощью упражнений, и они мгновенно вы­полняют умножение, но не имеют ни малейшего пред­ставления о том, где его следует применять 1.