Рис. 7

4. Однако бывает, что даже шестилетний ребенок, ни­чего не знающий о геометрии, едва знакомый со способом определения площади прямоугольника, находит самостоя­тельно красивое и оригинальное решение для параллело­грамма, хотя его вовсе этому не учили. Некоторые из этих случаев будут описаны в третьей части данной главы.

Бывает также, что, выучив или обнаружив, как опре­деляется площадь параллелограмма, дети, которых просят найти площадь трапеции или любой из приведенных ниже фигур, оказываются вовсе не беспомощными и после неко­торых колебаний, иногда после небольшой подсказки, предлагают прекрасные, подлинные решения типа опи­санных ниже.

44

Вот эти задания:

Рис. 8

Для всех этих фигур решение возможно посредством осмысленного изменения фигуры (А-ответы), а не слепого и безуспешного применения заученных операций или некоторых из них (В-ответы).

А —ответы

Рис. 8А

Испытуемые превращают фигуры в прямоугольники, сдвигая треугольники. Они не дают

В—ответы

Рис. 8Б

5. Но остальные дают В-ответы или беспорядочно че­редуют А- и В- ответы. Многие ученики вообще отказы­ваются приступить к решению задач 1, 2 и 3, говоря: «Откуда нам знать? Мы этого не учили».
6. Тогда я провел с детьми эксперимент. Сразу же после демонстрации того, как определяется с помощью вспомогательных линий площадь параллелограмма, я клал

45

Примеры

А-фигурВ-фигур

Рис. 9

перед ними отдельные фигуры или пары А- и B-фигур. В этих парах фигур один из членов пары, B-фигура, не имеет осмысленного A-решения, тогда как для A-фигуры возможно A-решение. Некоторым детям кажется, что А- и B-фигуры не отличаются друг от друга. Все они являются новыми. «Откуда нам знать!» — вот их позиция. Они либо никак не реагируют, либо если и реагируют, то не дифференцируют А- и B-фигуры, проводят вспомо­гательные линии и отвечают наугад.

Другие же последовательно решают A-задачи и иногда через короткое время отвергают B-задачи со словами: «Этого я не могу сделать, я не знаю, чему равна пло­щадь», или даже: «Я не знаю, какова площадь этих не­больших остаточных элементов». В отличие от этих слу­чаев в A-случаях площадь остатков, как правило, не упо­минается; или же ребенок говорит: «Я, конечно, не знаю

46

площади этих маленьких фигур, но, поскольку они рав­ны, это не имеет значения».