Продуктивное мышление

Рис. 2

С помощью этого чертежа он приступает затем к обычному доказательству теоремы, согласно которой пло­щадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, устанавливая равенство некоторых отрезков и уг­лов и равенство двух треугольников. В каждом случав он приводит ранее выученные теоремы, постулаты или ак­сиомы, с помощью которых обосновывает равенство. Нако­нец, он заключает, что теперь доказано, что площадь параллелограмма равна произведению основания на вы­соту.

«Вы найдете доказательство теоремы, которое я вам показал, в своих учебниках на с. 62. Выучите урок дома, тщательно повторите его, чтобы твердо запомнить».

Затем учитель предлагает несколько задач, в ко­торых требуется определить площади параллелограммов различных размеров, с разными сторонами и углами. По­скольку этот класс был «хорошим», задачи были решены правильно. В конце урока учитель задает в качестве до­машнего задания еще десять задач такого же типа.

2. Днем позже я снова оказался в том же классе на следующем уроке.

Урок начался с того, что учитель вызвал ученика и попросил его показать, как определяется площадь парал­лелограмма. Ученик блестяще продемонстрировал это.

41

Было видно, что он выучил урок. Учитель шепнул мне: «И это не самый лучший из моих учеников. Без сомне­ния, остальные тоже хорошо выучили урок». Письменная контрольная работа дала хорошие результаты.

Многие скажут: «Замечательный класс; цель обучения достигнута». Но, наблюдая за классом, я чувствовал ка­кое-то беспокойство. «Что они выучили? — спросил я се­бя. — Думают ли они вообще? Поняли ли они решение? Не является ли все, что они делают, лишь слепым повто­рением? Безусловно, ученики быстро выполнили все за­дания учителя и, таким образом, усвоили нечто общее. Они могли не только слово в слово повторить сказанное учителем, наблюдался также и некоторый перенос. Но по­няли ли они вообще, в чем тут дело? Как я могу это вы­яснить? Что нужно сделать?»

Я попросил у учителя разрешения задать классу во­прос. «Пожалуйста», — с готовностью ответил учитель.

Я подошел к доске и начертил такую фигуру.

Рис. 3Рис. 4

Некоторые ученики явно растерялись.

Один ученик поднял руку: «Учитель нам этого не объ­яснял».

Остальные занялись задачей. Они срисовали чертеж, провели вспомогательные линии, как их и учили, опустив перпендикуляры из двух верхних углов и продолжив осно­вание (рис. 4). Они были сбиты с толку, озадачены.