Продуктивное мышление

Другие же совсем не казались несчастными. Они уве­ренно писали под чертежом: «Площадь равна произведе­нию основания на высоту» — правильное, но, по-видимо­му, совершенно слепое утверждение. Когда же их спро-

42

сили, могут ли они доказать это с помощью данного чер­тежа, они были весьма озадачены1.

Третьи вели себя совершенно иначе. Их лица светле­ли, они улыбались и проводили на рисунке следующие линии или поворачивали лист на 45° и тогда выполняли задание (рис. 5А и 5Б).

Рис. 5АРис. 5Б

Увидев, что только небольшое число учеников справи­лось с задачей, учитель с оттенком неудовольствия сказал мне: «Вы, конечно, предложили им необычный чертеж. Естественно, что они не смогли с ним справиться».

Между нами говоря, не думаете ли и вы: «Не удиви­тельно, что, получив такую незнакомую фигуру, многие не смогли с ней справиться». Но разве она менее знако­ма, чем те вариации первоначальной фигуры, которые да­вал им ранее учитель и с которыми они справились? Учи­тель давал задачи, которые сильно варьировались в от­ношении длины сторон, величины углов и площадей. Эти вариации были явными, и ученикам они вовсе не казались сложными. Вы, быть может, заметили, что мой паралле­лограмм — это просто повернутая первоначальная фигура, предложенная учителем. В отношении всех своих частей она не больше отличается от первоначальной фигуры, чем вариации, предложенные учителем.

1 Мальчик из другого класса, видя их затруднения, шепнул мне: «В нашем классе проходили задачи с этими перекрывающи­мися фигурами. Тут виноват учитель. Почему он не рассказал, как работать с такими чертежами?» К моему удивлению, именно с этого сложного доказательства иногда начинается изложение в учебниках. Ученикам не только трудно понять его; оно также со­вершенно необязательно для решения задач.

43

Здесь я коротко расскажу об экспериментальной рабо­те с детьми, которых научили определять сначала пло­щадь прямоугольника, а затем площадь параллелограмма (научили проводить вспомогательные линии и получать результат: произведение основания на высоту) и которые знали или не знали доказательство. Потом им задавали вопросы о фигурах, отличавшихся от первоначальной.

Рис. 6

3. Встречаются крайние случаи бессмысленных реак­ций, когда ученик после предъявления такой простой фи­гуры, слепо повторяя слова учителя, бормочет: «Один перпендикуляр из левого верхнего угла», проводит его и затем говорит: «Другой — из правого верхнего угла», про­водит и его, затем: «Продолжить линию основания впра­во» — и, таким образом, получает следующий чертеж: