|
Однако если требуется, чтобы некоторые симметрии были калибровочными, то из расчетов Янга и Миллса следует, что для этого необходимо ввести в теорию нечто дополнительное, некий внешний фактор. Этим «нечто» могут быть калибровочные поля. В Стандартной модели калибровочные поля соответствуют калибровочным симметриям SU(3)?SU(2)?U(1), это означает по ассоциации, что калибровочные поля соответствуют трем взаимодействиям, которые включены в состав модели: сильному, слабому и электромагнитному. Между прочим, Янг и Миллс не были первыми, кто разработал калибровочную теорию U(1), описывающую электромагнетизм, — это было сделано за десятилетие до них. Но они были первыми, кто разработал калибровочную теорию для SU(2), которая показала путь разработки SU(n ) теорий, для любого n больше двух, включая SU(3). Введение калибровочных полей позволило получить теорию с калиброванными симметриями, что в свою очередь позволяет сохранять инвариантность физики, даже когда операции симметрии применяют раздельно. Физики создали Стандартную модель такой не потому, что она поразила их своей элегантностью и эстетической привлекательностью, а потому, что из экспериментов следовало, что так работает природа. Иными словами, Стандартная модель является калибровочной теорией по эмпирическим, а не эстетическим причинам. Хотя физики обычно рассуждают в терминах калибровочных полей, математики часто выражают те же идеи в терминах расслоений, что является математическим способом представления полей, связанных с тремя взаимодействиями. Струнные теоретики стирают границу между физикой и математикой, а расслоения играют роль гетеротических конструкций, которых мы кратко коснемся. Рис. 9.1. Чжэньнин Янг и Роберт Миллс, авторы теории Янга-Миллса (Правила Янга) Перед тем как перейти к ним, необходимо объяснить, каким образом многообразия Калаби-Яу связаны с калибровочными полями, которые математики называют расслоениями. Поля, которые мы видим, — четырехмерная гравитация и калибровочные поля SU(3)?SU(2)?U(1), связанные с другими тремя силами, бесспорно, существуют в четырехмерной области, в которой, если верить нашим наблюдениям, обитаем и мы. Калибровочные поля фактически существуют в десяти измерениях, которые описывает теория струн. Компонент, лежащий в шести компактифицированных измерениях Калаби-Яу, дает начало четырехмерным калибровочным полям нашего мира и приводит к сильному, слабому и электромагнитному взаимодействиям. Правильнее было бы сказать, что внутренняя структура Калаби-Яу фактически рождает эти взаимодействия, — собственно, это и следует из теории струн. — 178 —
|