|
Следующие существенные шаги в вопросе восстановления в правах многообразий Калаби-Яу были сделаны Дороном Гепнером, в то время постдоком в Принстоне, на протяжении нескольких лет, начиная с 1986 года. Гепнер разработал несколько конформных теорий поля, каждая из которых в рамках соответствующих физических понятий обладала потрясающим сходством с описаниями отдельных многообразий Калаби-Яу определенного размера и формы. Изначально Гепнер обнаружил, что физика, относящаяся к его теории поля, — включая определенные симметрии, поля и частицы, — имеет тот же вид, что и физика струны, движущейся в определенном многообразии Калаби-Яу. Это привлекло его внимание, поскольку связь между двумя столь, казалось бы, несвязанными вещами, как конформная теория поля и многообразия Калаби-Яу, казалась поистине сверхъестественной. Одним из тех, кто проявил чрезвычайный интерес к этой новости, стал Брайан Грин — в то время мой гарвардский постдок, специалист в области математических обоснований многообразий Калаби-Яу, закончивший докторскую диссертацию по этому предмету и, кроме того, имевший солидную подготовку в области конформной теории поля. Он тут же связался с учеными с физического факультета, также работавшими в области конформных теорий, в том числе с двумя аспирантами — Роненом Плессером и Жаком Дистлером. Дистлер и Грин начали совместное исследование корреляционных функций , связанныхс конформной теорией поля и соответствующим многообразием Калаби-Яу. Корреляционные функции в этом случае включали в себя так называемые «взаимодействия Юкавы», определяющие взаимодействия частиц между собой, в том числе и такие взаимодействия, которые наделяли частицу массой. В статье, представленной весной 1988 года, Дистлер и Грин объявили, что корреляционные функции — или взаимодействия Юкавы — для конформной теории поля и соответствующих многообразий Калаби-Яу численно совпадают, что стало еще одним подтверждением их тесной взаимосвязи, если не сказать больше.[89] Гепнер пришел к аналогичному выводу относительно совпадения величин взаимодействий Юкавы в статье, поданной в печать вскоре после этого.[90] В частности, Дистлер, Грин и независимо от них Гепнер обнаружили, что для многообразий определенного размера и формы можно рассчитать все корреляционные функции, представляющие собой набор математических выражений, которые, будучи сведены воедино, полностью характеризуют конформную теорию поля. Иными словами, результатом стала возможность представить связь между конформной теорией поля и многообразиями Калаби-Яу в строгих и исчерпывающих понятиях, путем определения как типа конформной теории поля со всеми корреляционными функциями, так и точного размера и формы соответствующего многообразия Калаби-Яу. Таким образом, ограниченному классу многообразий Калаби-Яу, известных на сегодняшний день, стало возможным сопоставить соответствующую модель Гепнера. — 141 —
|