|
Стр. 162 Часть четверта Разрешима или неразрешима наша задача? Стр. 163 14 Логическая машина Фергюссона Через несколько месяцев после того, как была с блеском разрешена загадка банковского сейфа в Монте-Карло, Крейг и Мак-Каллох наконец-то навестили Фергюссона — их очень заинтересовала его логическая машина. Разговор скоро зашел о сущности доказуемости. — Я расскажу вам интересную и весьма поучительную историю,— сказал Фергюссон.— На экзамене по геометрии одного студента попросили доказать теорему Пифагора. Он сдал свою работу преподавателю, но тот возвратил ее с пометкой: «Это не доказательство!» Молодой человек пошел к преподавателю и сказал: «Сэр, как вы можете утверждать, будто то, что я вам сдал,— не доказательство? За весь курс лекций вы ни разу не дали нам определения доказательства. Вы давали нам строгие определения таких геометрических понятий, как треугольник, квадрат, окружность, параллельность, перпендикулярность и т. д., однако никогда не привели нам точного определения того, что же вы называете доказательством. Как же теперь вы можете так уверенно заявлять, будто мое доказательство — вовсе не доказательство? Как вы можете доказать, что оно не является доказательством?» — Блестяще! — воскликнул Крейг, захлопав в ладоши.— Этот юноша далеко пойдет. А что же ответил преподаватель? — К сожалению,— усмехнулся Фергюссон,— преподаватель оказался сухим педантом без чувства юмора и воображения. Он снизил студенту оценку за непочтительность. — Очень жаль,— с досадой сказал Крейг.— Окажись я на месте преподавателя, непременно поставил бы этому студенту высший балл. — Разумеется,— согласился Фергюссон,— я бы поступил точно так же. Но вы же прекрасно знаете, как часто преподаватели, лишенные творческого начала, побаиваются способных студентов. Стр.164 — Должен признаться,— сказал Мак-Каллох,— что на месте этого преподавателя я бы тоже не смог ответить на вопрос студента. Разумеется, я похвалил мы его за толково поставленный вопрос, но ответить на него я бы все-таки не смог. В самом деле, что такое доказательство? Когда я сталкиваюсь с правильным доказательством, я почему-то всегда понимаю, что оно правильно; когда мне попадаются слабые аргументы, я обычно могу их указать. Но если бы меня попросили дать строгое определение доказательства, я тоже оказался бы в весьма затруднительном положении. — Точно так же, как и почти все работающие математики,— поддержал Мак-Каллоха Фергюссон.— В девяносто девяти процентах случаев они вполне могут распознать правильность доказательства или указать на слабые места в неправильном доказательстве, однако не и состоянии привести точное определение доказательства. Нас же, логиков, интересует прежде всего анализ самого понятия «доказательство» — ведь мы хотим определить его так же строго, как и любое другое математическое понятие. — 100 —
|